您好，针对您提出的问题，即“刚出生的婴儿第三个月后办理结婚证随父亲上户口是否可以不做亲子鉴定”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，给小孩上户口的具体流程和要求可能会因地区和政策的不同而有所差异。但一般来说，依据相关政策规定，婴儿出生后，父亲、母亲或者其他监护人需要凭《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明，向父亲或者母亲户口所在地公安派出所申报出生登记。

对于您的情况，关键在于理解“非婚生育儿”的定义以及相关政策对于亲子鉴定的要求。从您提供的信息和一般政策来看，“非婚生育儿”通常指的是小孩父母始终未办理结婚证的情况。在这种情况下，为了确认小孩与父亲的血缘关系，确实需要提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

然而，如果小孩的父母在小孩出生后补办了结婚证，并且小孩有合法的《出生医学证明》，那么根据一般政策理解，这种情况并不属于“非婚生育儿”。因此，在理论上，您可能不需要强制进行亲子鉴定来给小孩上户口。

但需要注意的是，由于具体政策可能因地区而异，且实际操作中可能存在一些特殊情况或额外要求，我建议您在办理上户口手续前，先咨询当地公安派出所或户籍管理部门，了解具体的政策要求和办理流程。

总的来说，如果小孩的父母已经补办了结婚证，并且小孩有合法的《出生医学证明》，那么在大多数情况下，您可能不需要进行亲子鉴定来给小孩上户口。但为了确保办理过程的顺利进行，我还是建议您提前咨询当地相关部门以获取准确的信息和指导。