核心结论：
- 关于赔偿：若楼下未主张损失且明确表示不需要赔偿，从法律层面您无需强制赔偿，但需保留沟通记录以防后续纠纷；若对方未来主张损失，您需承担修复费用或实际损失赔偿责任。
- 关于表达歉意：建议根据对方需求选择实用或心意类物品，重点体现诚意而非价值，同时可附手写道歉信增强情感沟通。
一、关于赔偿的法律分析
责任认定
根据《民法典》第1165条，您因过失未关闭水龙头导致楼下受损，构成侵权责任，需承担修复费用或实际损失赔偿。但若楼下明确表示未受损且无需赔偿，法律上您已无需主动履行赔偿义务，但需注意保留对方“无需赔偿”的沟通记录（如微信、录音等），避免未来对方反悔时举证困难。
潜在风险
若楼下未来发现隐蔽损失（如墙面渗水导致发霉），可能仍会主张赔偿。此时您需承担：
- 修复费用（以实际维修发票为准）；
- 间接损失（如楼下因维修产生的误工费、临时住宿费等，需对方举证）。
建议：可主动询问对方是否需要检查房屋，或留存您已提醒对方检查的记录，降低未来纠纷风险。
二、关于表达歉意的建议
若您希望主动表达歉意，可从以下角度选择：
实用型物品
- 若对方有老人/小孩：送品质较好的保温杯、家用急救包等；
- 若对方日常烹饪：送一套实用厨具（如刀具、砧板）或高品质调味品；
- 若对方注重生活品质：送绿植（如龟背竹、虎皮兰，易养护且净化空气）或香薰蜡烛。
原则：避免贵重物品（可能被误解为“用物品抵消责任”），选择日常使用率高、体现心意的物品。
心意型表达
- 手写道歉信：重点描述“已认识到疏忽”“未来会注意”等内容，比口头道歉更显真诚；
- 联合物业致歉：若对方与物业关系较好，可请物业协助转交小礼品并说明“业主已深刻反省”；
- 主动提供帮助：如对方未来需要搬运重物、临时照看宠物等，可主动提出协助。
三、注意事项
- 避免“过度补偿”：若对方未主张损失，您无需主动支付现金或贵重物品，否则可能被认定为“自愿赠与”，未来若对方反悔要求赔偿，可能引发争议。
- 保持沟通态度：无论选择何种方式表达歉意，重点是通过语言或行动传递“我重视您的感受”的态度，而非单纯“花钱消灾”。
若您对具体赔偿金额或表达方式仍有疑问，可直接向我咨询，我会结合您所在地区的司法实践给出更具体的建议。