法院一般不会支持养父母要求亲生父母支付抚养费的诉求，但具体判决会因实际情况有所不同。以下分情况详细说明：
未办理合法收养手续，收养关系一般不成立
根据我国《民法典》规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。如果养父母与孩子之间没有办理合法的收养手续，那么从法律层面来讲，收养关系通常是不被认可的。在这种情况下，养父母与孩子之间不具有法律拟制的父母子女关系，养父母对孩子的抚养行为更多可能被视为一种自愿的帮助或临时照顾行为，而非基于法律规定的抚养义务。所以，养父母起诉亲生父母要求支付抚养费，法院一般不会支持，因为养父母本身并没有合法的身份来主张这种费用。
存在特殊情形时，法院可能酌情判决
- 亲生父母存在过错或承诺：如果亲生父母在将孩子交给养父母时，存在明确的承诺，比如承诺会支付一定的抚养费用，或者亲生父母存在遗弃、虐待等过错行为，导致孩子不得不由养父母抚养，那么法院可能会根据具体情况，酌情判决亲生父母支付一定数额的抚养费。这种情况下，法院会综合考虑亲生父母的经济能力、过错程度以及孩子的实际生活需求等因素来确定抚养费的数额。
- 养父母实际抚养时间较长且付出巨大：若养父母实际抚养孩子的时间较长，并且在抚养过程中为孩子付出了大量的精力、物力和财力，比如为孩子提供了良好的生活条件、教育机会等，而亲生父母在这期间没有尽到任何抚养义务。在这种情况下，法院可能会从公平原则和保护未成年人利益的角度出发，判决亲生父母给予养父母一定的经济补偿，但这种补偿与严格意义上的抚养费有所不同，其数额也会根据实际情况进行判定。
后续建议
- 尽快补办收养手续：如果养父母希望继续抚养孩子并确立合法的收养关系，建议尽快按照法律规定补办收养登记手续。这样不仅可以保障孩子的合法权益，也能让养父母在法律上获得相应的权利和义务。
- 收集相关证据：如果养父母打算通过法律途径解决抚养费问题，需要收集相关的证据，如与亲生父母的沟通记录、为孩子支付费用的凭证、孩子的生活照片和视频等，以证明自己的抚养事实和亲生父母的相关情况。
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