当私家车与出租车发生事故，且出租车被认定为全责方，但出租车没有商业险时，赔偿问题可以依据以下步骤和原则来处理：
一、明确赔偿责任
首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，出租车作为全责方，需对私家车因事故导致的所有合理损失承担赔偿责任。这些损失包括但不限于车辆维修费用、可能的人身损害赔偿等。尽管出租车没有商业险，但这并不影响其法律上的赔偿责任。
二、详细赔偿范围及处理方式
车辆维修费用：
- 出租车需承担私家车因事故受损所需的全部维修费用。这包括车身损坏修复、零部件更换等直接与事故相关的费用。
- 处理方式：私家车车主应保留好维修发票和维修清单，作为向出租车索赔的依据。
人身损害赔偿：
- 如果私家车车主或乘客在事故中受伤，出租车还需承担其医疗费用、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等合理赔偿，以及可能的残疾赔偿金等。
- 处理方式：私家车车主或受伤乘客应保留好所有医疗记录和费用凭证，以便向出租车索赔。
三、赔偿流程与注意事项
协商赔偿：
- 在事故发生后，私家车车主应与出租车司机或出租车公司进行协商，明确赔偿金额和赔偿方式。
- 注意事项：协商过程中应保持冷静和理性，确保赔偿金额合理且双方都能接受。
法律途径：
- 如果协商无果，私家车车主可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 注意事项：在提起诉讼或申请仲裁前，应收集好所有相关证据，如事故责任认定书、维修发票、医疗记录等。
了解出租车公司政策：
- 有些出租车公司可能会为其车辆购买某种形式的保险或提供内部赔偿机制。私家车车主可以了解出租车公司的相关政策，看是否能够通过这些渠道获得赔偿。
四、特殊情况处理
- 如果出租车司机个人无力承担赔偿费用，私家车车主可以考虑与出租车公司协商，看是否能够由出租车公司承担部分或全部赔偿责任。这取决于出租车公司与司机之间的合同关系以及当地法律法规的规定。
五、建议与总结
- 在处理此类事故时，建议私家车车主保持冷静和理性，依法维护自己的权益。
- 同时，也建议出租车司机和出租车公司加强风险管理，考虑购买足够的商业险以规避潜在的法律风险和经济损失。
综上所述，当私家车与出租车发生事故且出租车全责但无商业险时，私家车车主应依法向出租车司机或出租车公司索赔，并保留好所有相关证据以支持自己的索赔请求。如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的权益。