刑事案件被告人提出管辖权异议被驳回后，不能直接上诉，但可以通过申请复议来寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定与解释

1. 《刑事诉讼法》的相关规定：

   • 《刑事诉讼法》中并未明确规定对管辖异议裁定可以上诉。该法主要关注于案件的实体审理和程序推进，对于管辖权异议的上诉程序并未作出具体规定。
   • 根据《刑事诉讼法》第二十六条：“上级人民法院可以指定下级人民法院审判管辖不明的案件，也可以指定下级人民法院将案件移送其他人民法院审判。”这一规定主要涉及到指定管辖，而非管辖异议的上诉程序。

2. 司法实践中的做法：

   • 在司法实践中，当事人对刑事案件的管辖提出异议后，如果法院认为异议不成立并作出驳回裁定的，当事人不能对该裁定提起上诉。
   • 管辖问题通常被视为程序性问题，其解决方式不同于实体性问题的上诉。程序性问题的解决往往更加迅速和灵活，以避免对案件的实体审理造成不必要的延误。

二、申请复议的途径

1. 提交复议申请：

   • 当事人应在收到驳回管辖异议裁定书后的法定期限内（通常为五日），向作出裁定的法院提交书面复议申请。
   • 申请书中应明确说明复议的理由和依据，以及请求撤销原裁定并重新确定管辖法院的诉求。

2. 法院审查与处理：

   • 法院在收到复议申请后，会进行审查。审查过程中，法院会考虑当事人的复议理由是否充分、依据是否合法等因素。
   • 如果认为复议理由成立，法院可能会改变管辖决定；如果认为复议理由不成立，法院则会维持原裁定。

三、其他救济途径

1. 向上级机关申诉或控告：

   • 如果复议申请被驳回，且当事人认为存在严重的程序违法或影响公正审判的情形，还可以向上一级人民检察院或人民法院申诉或控告。
   • 申诉或控告时，当事人需要提供充分的证据和理由，以证明原管辖裁定存在错误或不当之处。

2. 利用其他法律程序维护权益：

   • 除了上述途径外，当事人还可以通过其他法律程序来维护自己的合法权益。例如，在审判过程中提出回避申请、举证质证等法定权利，以确保审判的公正性和合法性。

四、实际操作建议

• 及时咨询专业律师：在面对管辖权异议被驳回的情况时，建议当事人及时咨询专业律师，以获取更详细的信息和专业的法律建议。律师可以根据案件的具体情况，为当事人提供针对性的法律策略和解决方案。
• 准备充分的证据和材料：无论是申请复议还是向上级机关申诉或控告，当事人都需要准备充分的证据和材料来支持自己的主张。这些证据和材料应该具有合法性、关联性和充分性，以证明原管辖裁定存在错误或不当之处。

综上所述，刑事案件被告人提出管辖权异议被驳回后，虽然不能直接上诉，但可以通过申请复议、向上级机关申诉或控告以及利用其他法律程序来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。