交通事故私了后，若仍需进行责任认定，可以通过以下几种方式开具责任认定书：
请求交警处理并认定责任
- 适用情形：当事故未造成人员重伤、死亡，仅造成轻微财产损失或人员轻微伤，且各方对事实及成因无争议（或争议不大）时，可以向交警部门请求处理并认定责任。
- 处理流程：
- 及时报警：事故发生后，无论是否私了，都应立即向交警部门报警，详细说明事故发生的时间、地点、经过以及私了的情况。
- 提供证据：收集并提交与事故有关的证据，如现场照片、视频（包括行车记录仪视频）、对话记录等，这些证据将有助于交警了解事故经过，从而做出准确的责任认定。
- 交警调查与认定：交警会根据提供的信息和证据，依据相关法律法规进行调查，并出具道路交通事故认定书。这份认定书将明确双方的责任比例，是后续处理事故的重要依据。
通过交通管理部门申请正式责任认定
- 申请流程：如果双方对事故责任存在争议，或者私了后出现新情况需要重新认定责任，可以向当地交通管理部门提交申请，并提供相关证据材料，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。
- 管理部门处理：交通管理部门会根据提供的证据和调查结果，出具一份正式的事故责任认定书。这份认定书同样具有法律效力，可以作为处理事故的依据。
无法获得交警或交通管理部门认定时的解决办法
- 协商或调解：如果无法获得交警或交通管理部门的责任认定，双方可以再次就责任问题进行友好协商，或者请求人民调解委员会等第三方机构介入调解。通过协商或调解，双方可以达成一致意见，并签订补充协议明确责任。
- 民事诉讼：若协商和调解均无法解决争议，任何一方都可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院会根据双方当事人提供的证据和相关法律法规，对事故责任进行认定，并作出判决。这份判决将具有强制执行力，双方必须履行。
在处理交通事故私了后的责任认定时，还需要注意以下几点：
- 及时报警与收集证据：事故发生后，无论是否私了，都应及时报警并尽可能收集相关证据。这些证据将有助于后续的责任认定和纠纷解决。
- 谨慎私了：虽然私了在某些情况下可以快速解决纠纷，但可能带来责任不清、赔偿不公等后续问题。因此，在处理交通事故时，应尽量通过正规途径解决，确保责任认定的准确性和公正性。
- 了解相关法律法规：在处理交通事故时，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于你更好地理解责任认定的标准和流程，从而维护自己的合法权益。
示例说明：
假设张三和李四发生了一起轻微的交通事故，双方经过协商决定私了。然而，在私了后，张三发现车辆存在更严重的损坏，认为李四应承担更多的责任。此时，张三可以向交警部门报警，并提供现场照片、视频等证据。交警部门将根据这些证据和调查结果出具道路交通事故认定书，明确双方的责任比例。如果张三对认定结果不服，还可以申请复核或提起行政诉讼。
总之，交通事故私了后的责任认定是一个复杂而细致的过程。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。