在交警出具了交通责任认定书之后，事故双方确实可以选择私了来解决民事赔偿部分的问题，但这一选择需要基于一系列的条件，并且要确保私了协议的合法性和有效性。以下是对这一问题的详细解答：
一、私了的条件
仅涉及民事赔偿：
- 私了主要适用于事故中涉及的民事赔偿，如车辆维修费、医疗费、误工费等。
- 如果事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为，导致人员重伤、死亡或重大财产损失，则不能通过私了解决刑事责任部分，必须依法追究刑事责任。
双方自愿、平等和公平：
- 私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。
- 协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
不影响责任认定：
- 交警出具的责任认定书仍然具有法律效力，双方在私了过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。
二、私了的注意事项
签订书面协议：
- 为避免日后产生纠纷，双方达成私了协议后，应尽快签订书面的赔偿协议。
- 协议中应明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
履行赔偿义务：
- 协议签订后，双方都应严格按照协议约定履行各自的义务。
- 如果一方不履行协议，另一方有权通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在私了过程中，如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
- 律师可以帮助双方理清法律关系，确保协议的合法性和有效性，降低潜在的法律风险。
三、私了后的处理
保留相关证据：
- 双方应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、责任认定书、医疗记录、维修发票等，以备不时之需。
通知保险公司：
- 如果事故涉及车辆保险，双方应及时通知各自的保险公司，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
关注后续事宜：
- 私了后，双方仍应关注事故的后续事宜，如车辆维修进度、医疗费用结算等，确保所有问题都得到妥善解决。
综上所述，虽然交警出具责任认定书后可以选择私了，但双方在私了时应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保私了协议的合法性和有效性。如有任何疑问或争议，应及时寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到妥善保护。