结论：报警并不违法，反而是在遭遇诈骗后维护自身权益的正确做法。针对您描述的情况，我将从法律背景、报警的合法性、报警后的处理流程以及后续建议等角度进行详细分析。

一、法律背景

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、报警的合法性

1. 报警是公民的权利：当您遭遇诈骗等违法犯罪行为时，向公安机关报警是您的合法权利，也是维护自身权益的重要途径。
2. 报警不构成违法：报警行为本身并不构成违法，只要您是基于真实情况，如实向公安机关反映情况，就不会因此承担法律责任。

三、报警后的处理流程

1. 受理案件：公安机关在接到您的报警后，会进行初步审查，认为符合立案条件的，会予以立案。
2. 调查取证：立案后，公安机关会展开调查取证工作，包括询问被害人、收集相关证据等。
3. 采取强制措施：如果犯罪嫌疑人被抓获，公安机关会根据案件情况，依法对其采取刑事拘留、逮捕等强制措施。
4. 移送审查起诉：侦查终结后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉。
5. 审判：人民检察院向人民法院提起公诉后，人民法院会依法进行审判。

四、针对您情况的具体分析

1. 诈骗行为的认定：诈骗犯以抱养孩子为由骗取住院费，属于虚构事实骗取财物的行为，符合诈骗罪的构成要件。
2. 诈骗金额的认定：虽然4200元可能不构成“数额巨大”或“数额特别巨大”，但已经达到了诈骗罪中“数额较大”的标准，因此诈骗犯应当承担刑事责任。
3. 报警后的处理：您报警后，公安机关会依法展开调查，如果能够找到诈骗犯并查实其犯罪行为，诈骗犯将面临刑事处罚。同时，您也有权要求诈骗犯返还被骗取的住院费。

五、后续建议

1. 保留证据：在报警前，尽量收集并保留与诈骗行为相关的证据，如聊天记录、转账记录、住院费收据等。
2. 配合调查：在公安机关调查过程中，积极配合并提供相关信息和证据，有助于加快案件的侦破进度。
3. 关注案件进展：及时向公安机关了解案件进展情况，以便在必要时采取进一步的法律措施。

如果您在报警或后续处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。