结论：私自抱养未成人生下的孩子并给予营养费4万的行为，可能涉及违法，具体是否构成犯罪需根据实际情况判断。主动自首并不能直接使行为不违法，但可能作为量刑时的从轻情节考虑。
详细分析：
关于私自抱养行为的法律性质：
- 根据我国相关法律规定，收养应当遵循合法、自愿、平等、协商一致等原则，并依法办理收养登记手续。私自抱养，即未经法定程序收养孩子，可能违反了收养法的相关规定。
- 如果抱养行为涉及拐卖、拐骗儿童等犯罪行为，那么将构成犯罪，需要承担刑事责任。即使抱养行为本身不构成拐卖、拐骗，但未经法定程序收养，也可能面临行政处罚或民事纠纷。
关于给予营养费的法律性质：
- 给予营养费本身并不直接构成违法或犯罪，但如果这种费用的给予与抱养行为相结合，且抱养行为本身违法或存在欺诈、胁迫等情形，那么这种费用的给予可能被视为违法所得或赃款的一部分。
- 如果营养费的给予是出于对生母的补偿或感谢，且抱养行为本身合法（尽管实际上私自抱养通常不合法），那么这种费用的给予可能不构成违法。但在私自抱养的情况下，这种合法性很难得到认可。
关于主动自首的法律后果：
- 主动自首是犯罪嫌疑人或被告人的一种积极态度，表明其愿意承担法律责任并接受法律的制裁。根据刑法的规定，主动自首可以作为量刑时的从轻情节考虑。
- 然而，主动自首并不能直接使行为不违法或免除法律责任。如果行为本身构成犯罪，那么即使主动自首，也需要承担相应的刑事责任。只是可能在量刑时得到一定的从轻处理。
法律建议：
- 如果你或他人涉及私自抱养孩子的行为，建议立即停止这种行为，并尽快咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对措施。
- 如果已经发生了私自抱养行为，并且涉及给予营养费等情形，建议主动向相关部门说明情况，并配合调查处理。主动自首并积极配合调查，可能有助于在量刑时得到从轻处理。
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重他人的权益和尊严。收养孩子应当遵循法定程序，确保孩子的合法权益得到保障。
可能面临的法律后果：
- 如果私自抱养行为构成犯罪（如拐卖、拐骗儿童等），那么将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
- 如果私自抱养行为不构成犯罪，但违反了收养法等相关规定，那么可能面临行政处罚或民事纠纷等后果。例如，可能被要求解除收养关系、返还孩子或支付赔偿金等。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，应充分考虑孩子的权益和利益。孩子是无辜的，他们的成长和发展需要得到保障。因此，在处理私自抱养问题时，应优先考虑孩子的最佳利益。
- 私自抱养行为往往涉及复杂的家庭关系和情感纠葛。在处理此类问题时，应注重调解和协商，尽量通过和平、理性的方式解决问题，避免对孩子造成不必要的伤害和影响。
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