私自送养孩子即使不收营养费，若未依法办理收养手续，仍可能涉嫌违法，需根据具体情况承担相应法律责任，并应通过合法途径解决送养与收养问题。以下从不同角度详细分析：

一、法律定性

1. 违反收养程序规定
   根据《民法典》第1044条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。若未办理登记手续，即使未收取营养费，私自送养行为仍违反法定程序，收养关系不具有法律效力。

2. 可能涉嫌拐卖儿童罪的特殊情形
   若送养人以非法获利为目的（如通过送养收取“感谢费”“营养费”等名义变相收费），即使未直接买卖儿童，仍可能被认定为《刑法》第240条规定的拐卖妇女、儿童罪。但若完全无偿送养且无其他非法目的，则一般不构成犯罪，但需承担行政责任。

二、法律后果

1. 行政责任
   根据《中国公民收养子女登记办法》第28条，未依法办理收养登记的，由民政部门责令改正；情节严重的，可处以罚款。例如，若送养人隐瞒真实情况或收养人不符合条件，民政部门可要求终止非法收养行为。

2. 民事责任
   若因私自送养导致儿童权益受损（如未履行抚养义务、虐待等），送养人可能需承担民事赔偿责任。例如，若儿童在非法收养期间遭受伤害，送养人可能需赔偿医疗费、精神损失费等。

3. 刑事责任（极端情形）
   若送养人存在以下行为，可能构成犯罪：

   • 以送养为名收取高额费用，实际为出卖儿童；
     
   • 借送养之名拐骗儿童；
     
   • 生父母以非法获利为目的送养子女。
     根据《刑法》第240条，拐卖儿童的，处5年以上10年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可处死刑。

三、处理建议

1. 立即停止非法行为
   若已私自送养但未办理登记，应立即联系当地民政部门，说明情况并补办手续。若收养人不符合条件（如未满30周岁、无抚养能力等），需终止收养关系并妥善安置儿童。

2. 通过合法途径送养
   若确需送养，应满足以下条件：

   • 送养人资格：生父母有特殊困难无力抚养（如残疾、重病等），或孤儿、查找不到生父母的未成年人由民政部门担任监护人；
     
   • 收养人条件：无子女或仅有一名子女，有抚养能力，无犯罪记录，年满30周岁；
     
   • 程序要求：双方签订书面协议，向民政部门登记，并办理户口迁移手续。

3. 寻求法律帮助
   若对送养或收养程序有疑问，或已涉及纠纷（如收养人拒绝返还儿童、送养人反悔等），可向我咨询具体法律方案。我会根据《民法典》《刑法》及相关司法解释，结合您的具体情况提供专业建议。

总结：私自送养孩子即使无偿，也可能因违反程序或涉嫌犯罪而承担法律责任。建议立即停止非法行为，通过合法途径办理收养登记，并咨询专业律师以确保权益不受损害。如有进一步问题，可直接向我提问。