结论：执行中放弃首封后，质押权人能否重新执行，需根据具体情况判断，主要包括质押权是否有效设立、质押权人是否已取得执行依据、放弃首封的具体情形及后续执行程序等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、质押权的有效性及执行依据
质押权的有效性：
- 质押权作为担保物权的一种，其设立需满足法定条件，如质押合同的合法有效、质押物的交付或登记（根据质押物类型而定）等。
- 若质押权有效设立，质押权人在债务人不履行到期债务时，有权就质押物优先受偿。
执行依据的取得：
- 质押权人要行使质押权，通常需先取得对债务人的执行依据，如生效的判决书、裁定书、调解书或仲裁裁决书等。
- 取得执行依据后，质押权人可向法院申请强制执行，要求拍卖、变卖质押物以优先受偿。
二、放弃首封的具体情形及影响
放弃首封的含义：
- 首封通常指在执行程序中，第一个对被执行人财产采取查封、扣押、冻结等强制措施的法院。
- 放弃首封可能意味着原首封法院不再继续执行该财产，或者将执行权转移给其他法院。
放弃首封对质押权人的影响：
- 若质押权人未参与首封程序：放弃首封对质押权人无直接影响，质押权人仍可基于其质押权和执行依据向法院申请执行。
- 若质押权人参与了首封程序并放弃：此时需分析放弃的具体原因和后果。若放弃是基于与债务人或其他债权人的和解协议，且该协议未损害质押权人的利益，则质押权人可能仍保留执行权。若放弃导致质押权人丧失了执行优先权或执行机会，则质押权人可能需通过其他途径维护其权益。
三、质押权人重新执行的可能性及程序
重新执行的可能性：
- 若质押权有效设立且质押权人已取得执行依据，同时放弃首封未损害质押权人的利益或执行优先权，则质押权人仍有权重新申请执行。
- 若放弃首封导致质押权人丧失了执行优先权或执行机会，质押权人可能需通过提起执行异议之诉或参与分配程序等方式来维护其权益。
重新执行的程序：
- 质押权人需向有管辖权的法院提交执行申请书、执行依据、质押权证明等相关材料。
- 法院在受理执行申请后，将依法对质押物进行查封、扣押、冻结等强制措施，并组织拍卖、变卖以优先受偿。
四、特殊情况下的处理
- 若质押物被其他法院查封：质押权人可向查封法院提出执行异议，要求确认其质押权并优先受偿。若查封法院认可质押权人的异议，则可能将执行权转移给质押权人所在的法院或协调处理。
- 若债务人进入破产程序：质押权人需及时向破产管理人申报债权，并参与破产财产的分配。在破产程序中，质押权人通常享有优先受偿的权利。
建议：质押权人在执行过程中应密切关注执行进展和财产状况，及时行使质押权并维护自身权益。若遇到放弃首封等复杂情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。