结论：针对您提出的“儿子把孙女孙子丢给爷爷奶奶带一分钱不给”的情况，这主要涉及到家庭内部的抚养责任与经济支持问题。以下是从法律角度给出的详细分析和建议。
一、法律背景与抚养责任
父母抚养子女的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除。
- 如果儿子作为父母一方，将子女交给爷爷奶奶抚养且不提供经济支持，这实际上是在逃避其法定的抚养责任。
爷爷奶奶的抚养责任：
- 爷爷奶奶对孙子女、外孙子女并没有法定的抚养义务，除非在特定情况下（如父母死亡或无力抚养，且爷爷奶奶有负担能力时），他们才有抚养的义务。
- 在您描述的情况下，爷爷奶奶并没有法定的抚养责任，他们愿意抚养孙子女是出于亲情和关爱，但这并不意味着儿子可以因此免除其抚养责任。
二、法律建议与行动方案
与儿子沟通：
- 首先，建议爷爷奶奶与儿子进行坦诚的沟通，明确表达他们的担忧和期望，要求儿子承担起抚养子女的责任，包括提供必要的生活费用和教育支持。
寻求法律援助或调解：
- 如果沟通无果，爷爷奶奶可以考虑寻求法律援助或调解机构的帮助。他们可以向当地的法律援助中心或人民调解委员会申请调解，以促使儿子履行其抚养责任。
提起诉讼：
- 在极端情况下，如果儿子仍然拒绝履行抚养责任，爷爷奶奶（或代表孙子女、外孙子女的其他法定代理人）可以考虑向法院提起诉讼，要求儿子支付抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
三、可能的法律后果
如果儿子被判决支付抚养费：
- 儿子将需要按照法院判决的数额和支付方式，定期向爷爷奶奶（或代表孙子女、外孙子女的其他法定代理人）支付抚养费。
- 如果儿子不履行判决，爷爷奶奶可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖儿子的财产等措施。
如果儿子逃避抚养责任：
- 儿子可能会面临社会舆论的谴责和道德压力，这可能对其个人声誉和人际关系产生负面影响。
- 在极端情况下，如果儿子的行为构成遗弃罪（虽然这种情况较为罕见，且需要满足特定条件），他还可能面临刑事责任的追究。
四、额外建议
- 保留证据：爷爷奶奶在抚养孙子女、外孙子女的过程中，应保留好相关证据，如生活费用支出记录、教育费用支出记录等，以备在需要时证明儿子的抚养责任未得到履行。
- 关注子女的心理健康：在处理此类家庭纠纷时，应特别关注子女的心理健康和成长环境，避免给他们带来不必要的伤害和影响。
最后，家庭纠纷往往涉及复杂的情感和利益关系，建议爷爷奶奶在处理此类问题时保持冷静和理性，尽量通过沟通、调解等和平方式解决问题。如果问题无法得到妥善解决，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。