结论：学校是否需要赔偿以及赔偿的具体金额，并非一个固定的数字，而是需要根据实际情况，包括学生欺负行为与抑郁症之间的因果关系、学校的过错程度、受害学生的实际损失等多个因素来综合确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、学校责任的基础：过错与因果关系
过错原则：在教育机构侵权案件中，学校是否承担责任，首先取决于其是否存在过错。如果学校未能尽到教育、管理职责，如未及时发现并制止学生之间的欺负行为，那么学校可能需要承担相应的赔偿责任。
因果关系：除了过错外，还需要证明学生欺负行为与受害学生患上抑郁症之间存在直接的因果关系。这通常需要专业的医疗鉴定或心理评估来确认。
二、赔偿金额的确定因素
实际损失：赔偿金额通常包括受害学生的医疗费用、心理治疗费用、因抑郁症导致的学业损失（如复读、休学等产生的费用）、以及可能的未来收入损失等。这些损失需要具体计算，并需要有相应的证据支持。
过错程度：学校的过错程度也是影响赔偿金额的重要因素。如果学校的过错较为严重，如长期忽视学生之间的欺负行为，那么赔偿金额可能会相应增加。
地区差异与司法实践：不同地区的经济发展水平、司法实践以及赔偿标准可能存在差异。因此，在确定赔偿金额时，还需要考虑当地的具体情况。
三、赔偿金额的计算方式（示例）
由于赔偿金额涉及多个因素，且每个案件的具体情况都不同，因此无法给出一个固定的计算公式。但一般来说，可以按照以下步骤进行大致估算：
计算直接经济损失：包括医疗费用、心理治疗费用、学业损失费用等。这些费用通常可以通过相关票据或证明来确认。
评估间接经济损失：如未来收入损失等。这通常需要专业的评估机构或专家进行评估。
考虑过错程度与因果关系：根据学校的过错程度以及学生欺负行为与抑郁症之间的因果关系，对赔偿金额进行适当调整。
参考当地司法实践：了解当地类似案件的赔偿标准，以便更合理地确定赔偿金额。
四、建议与行动
收集证据：首先，需要收集相关证据，包括医疗记录、心理评估报告、学校监控录像、目击者证言等，以证明学生欺负行为与抑郁症之间的因果关系以及学校的过错。
咨询专业律师：由于教育机构侵权案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议受害学生或其家长咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况并确定赔偿金额。
协商或诉讼：在收集到足够证据后，可以与学校进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼。
最后，每个案件的具体情况都不同，因此赔偿金额也会有所差异。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。