结论前置：父母犯罪确实可能对子女的政审产生一定影响，但具体影响程度需结合犯罪性质、岗位敏感性及具体政策来判断。断绝关系在法律上并不改变直系亲属关系，因此通常不会消除这种影响。
一、影响的情形及法律依据
公务员政审
- 一般岗位：虽然《中华人民共和国公务员法》第二十六条主要针对考生本人，但实际操作中，父母的严重犯罪记录（如危害国家安全、严重暴力犯罪、贪污受贿等）可能影响子女报考普通公务员岗位的政审。这是因为政审不仅考察考生本人，还可能涉及家庭背景和社会关系。
- 特殊岗位：对于涉及国家安全、机要、政法等敏感岗位，政审更为严格。若父母有犯罪记录，尤其是与暴力、恐怖等相关的罪行，子女报考这些岗位时政审通过的难度极大。
参军入伍
- 根据相关规定（如《征兵政治审查工作规定》），父母的犯罪记录会对子女参军入伍的政审造成重大影响。特别是当父母犯有严重罪行或参与非法组织活动时，子女参军入伍的政审很可能无法通过。
报考军校、警校等特殊院校
- 这些院校对政治背景审查十分严格。若父母有犯罪行为，尤其是职务犯罪或严重暴力犯罪，子女在报考此类院校时政审可能会受阻。这是因为这些院校培养的是未来国家安全和公共安全领域的专业人才，对政治素质要求极高。
进入国有企业、事业单位
- 部分国有企业、事业单位在招聘重要岗位或涉及国家利益的行业时也会进行政审。父母的犯罪记录可能使子女在这些单位的招聘政审中处于不利地位。虽然这种影响可能不如公务员政审或参军入伍那么严格，但仍然是一个需要考虑的因素。
二、不影响的情形及特殊情况
某些轻微犯罪且已过一定期限
- 如果父母所犯的是情节较轻的犯罪，并且经过了较长时间（如交通肇事罪等过失犯罪，且积极赔偿并取得谅解），在一些非敏感岗位的政审中，对子女的影响可能会相对较小。这是因为政审也会考虑犯罪的性质、情节以及时间因素。
未成年人犯罪且符合特定条件
- 根据相关法律规定，未成年时犯罪且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录可予封存。在这种情况下，父母的犯罪记录在某些政审中可能不会被查出，从而对子女不产生影响。但需要注意的是，这种封存并不意味着完全消除影响，只是在特定条件下不予考虑。
特殊情况说明
- 对于服刑完毕的直系亲属，如果犯罪行为与子女无直接关系，且子女表现良好，对于一些政审要求相对宽松的职位（如普通公务员岗位），子女一般可以通过政审。但对于特殊岗位（如人民警察），即便刑罚已执行完毕，也可能因犯罪行为的性质、情节等因素对子女的政审产生不利影响。
三、关于断绝关系的影响
法律上的直系亲属关系：断绝关系在法律上并不改变直系亲属关系。因此，即使子女与父母断绝关系，父母的犯罪记录仍然可能对子女的政审产生影响。这是因为政审考察的是家庭背景和社会关系，而不仅仅是法律上的亲属关系。
实际操作中的考量：虽然断绝关系在法律上不影响直系亲属关系，但在实际操作中，政审部门可能会考虑子女的实际生活情况和与父母的关系。如果子女能够证明自己与父母长期无联系，且未受到父母犯罪行为的影响，那么政审部门可能会酌情考虑。但这种情况下的影响程度仍然是不确定的。
总结：父母犯罪对子女政审的影响是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。建议子女在面临政审时提前了解相关政策规定，并尽可能提供充分的证据证明自己与父母犯罪行为无关联。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。