结论：没有劳动合同和招工表，50岁是否能退休需结合具体情况分析，关键在于能否提供足够的其他证明材料来证实个人的工作经历和社保缴纳情况，以满足退休的法定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一般情况分析
达到法定退休年龄：
- 对于女性工人而言，通常年满50周岁即可达到法定退休年龄（从事特殊工种并符合规定条件的，退休年龄可能会提前）。这是退休的首要条件。
累计缴费满15年：
- 已按规定缴纳养老保险费累计满15年或以上，是享受基本养老金待遇的必要条件。无论是否有劳动合同或招工表，只要社保缴纳记录满足这一要求，即符合退休条件之一。
其他证明材料充分：
- 劳动合同和招工表虽然是证明工作经历的重要材料，但并非唯一材料。在没有这些材料的情况下，您可以积极准备其他相关证明材料，如社保缴纳记录、工资单、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明自己的工作历史和资格。
特殊情况分析
认定视同缴费年限：
- 如果您属于实行个人缴费制度前参加工作的原国有、集体企业固定工等人员，且希望认定视同缴费年限以增加养老金待遇，那么招工表等证明材料就显得尤为重要。因为招工表是认定这部分视同缴费年限的重要依据。
- 若无招工表，又无法通过其他有效材料证明这段工作经历，可能会导致无法认定视同缴费年限，进而影响养老金待遇的计算。但请注意，这并不影响您达到法定退休年龄和累计缴费满15年后的退休资格。
档案信息缺失或不完整：
- 若您的个人档案中除招工表外，其他材料也存在信息不完整、不准确等问题，导致无法清晰认定参保人员的工作经历、身份等关键信息，社保部门可能会要求补充相关证明材料。
- 如无法提供有效补充材料，可能会对退休办理造成阻碍或延迟。因此，建议您在办理退休前，先了解自己的档案情况，并尽可能补充完整相关证明材料。
法律建议与措施
了解当地政策：
- 不同地区对于退休所需材料和流程可能有不同要求。建议您先咨询当地的人力资源和社会保障部门，或查阅相关的官方文件，以获取最准确的信息。
准备替代材料：
- 若劳动合同和招工表缺失，您应积极准备其他相关证明材料来替代，如社保缴纳记录、工资单、工作证等，以确保能够证明自己的工作历史和资格。
及时沟通咨询：
- 如遇问题或疑虑，您应及时与当地社保经办机构沟通，了解具体的办理要求和所需补充的材料，并积极配合提供所需文件。
向我咨询：
- 如果您对退休政策和流程不太了解，或担心自己的情况特殊无法顺利办理退休，您可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和帮助。
总结：没有劳动合同和招工表并不一定就不能办理退休。关键在于您能否提供足够的其他证明材料来证实个人的工作经历和社保缴纳情况，以满足退休的法定条件。如有任何疑问或困惑，请随时向我咨询。