当遇到两位老人打架的情况时，我们需要综合考虑现场情况、伤害程度以及老人的特殊需求，来确保处理过程既合法又合理。以下是一个详细且有条理的处理步骤：

一、确保现场安全与伤者救治

1. 立即制止打斗：首要任务是迅速而安全地制止两位老人的打斗行为，防止伤势进一步扩大。如果现场有其他人，可以呼叫他们一起协助制止，或者寻找执法人员如保安、警察等来帮忙。

2. 检查并救治伤情：仔细检查双方老人的伤势情况。如果有明显的伤口、出血或其他严重症状，应立即拨打120急救电话，确保伤者能够得到及时的医疗救治。

二、了解事情经过与原因

1. 听取双方陈述：在双方情绪稳定且身体状况允许的情况下，分别听取他们的陈述，了解事件的起因、经过和双方的诉求。在听取陈述时，要保持中立态度，不偏袒任何一方。

2. 寻找目击证人：向现场的目击者了解情况，以获取更全面的信息和线索。目击证人的证言对于后续处理事件非常重要，可以帮助我们更准确地了解事情的真相。

三、根据伤害程度进行不同处理

1. 未造成伤害或轻微伤：

   • 自行协商解决：如果双方伤势较轻且愿意和解，可以引导他们就赔偿、道歉等事宜进行协商，达成和解协议。
   • 第三方调解：如果双方无法自行协商，可以寻求社区居委会、人民调解委员会等机构的帮助进行调解。这些机构有专业的调解人员，可以帮助双方更理性地解决问题。
   • 公安机关介入：如果双方无法达成和解或一方拒绝协商，可以向公安机关报案。公安机关将依据《治安管理处罚法》进行调查处理，对情节较轻者可进行调解，未达成协议或不履行协议者将受到行政处罚。

2. 造成轻伤及以上伤害：

   • 刑事立案：如果一方伤势达到轻伤及以上，构成刑事犯罪（如故意伤害罪），公安机关将依法立案侦查，追究打人者的刑事责任。
   • 附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，伤者一方可以提起附带民事诉讼，要求赔偿经济损失（包括医疗费、误工费、护理费等）。

四、后续跟进与预防措施

1. 关注伤者恢复：关注受伤老人的恢复情况，确保他们按照医嘱进行治疗和康复。如果需要，可以提供必要的帮助和支持。

2. 加强教育与预防：通过社区、家庭等渠道加强对老年人的法制教育和心理健康教育，引导他们以和平、理性的方式解决矛盾。同时，可以组织一些活动或讲座，提高老年人的法律意识和自我保护能力。

3. 深入了解原因：深入分析老人打架的具体原因和背后的社会问题（如家庭矛盾、邻里纠纷等），采取针对性措施预防和解决问题。例如，可以建立邻里互助机制，加强社区凝聚力，减少矛盾冲突的发生。

在整个处理过程中，我们要特别注意老人的身体和心理状况，避免二次伤害。同时，要尊重和理解老人的特殊需求，以耐心和细致的方式解决问题。确保所有处理步骤均符合法律法规，保障双方的合法权益。