针对您提出的“请假两个月期间入职新公司怎么办”的问题，这实际上涉及到了双重劳动关系的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、双重劳动关系的合法性
在我国，虽然法律遵循“单一劳动关系”原则，但并未明令禁止双重劳动关系的存在。特别是对于企业停薪留职、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，他们因与新的用人单位发生争议提起诉讼时，法院会按照劳动关系处理。因此，在您请假两个月期间入职新公司，从法律层面讲，是存在可能性的，但需满足一定条件。
二、建立双重劳动关系需注意的事项
明确告知原公司：
- 在入职新公司前，您应明确告知原公司您的请假原因及计划入职新公司的情况，并尽量取得原公司的理解和同意。这有助于避免后期可能产生的纠纷。
与新公司明确约定：
- 在与新公司建立劳动关系时，您应与其明确约定工作时间、劳动报酬、工作内容等关键事项。特别是要说明您目前仍处于原公司的请假期间，以及请假结束后可能返回原公司工作的情况。
- 双方可以协商确定试用期、劳动合同期限等，并尽量签订书面劳动合同，以保障双方的权益。
合理安排工作时间：
- 您需要合理安排在两个公司的工作时间，确保不违反原公司的请假规定，也不影响新公司的工作进度。
- 如果两个公司的工作时间产生冲突，您应及时与双方沟通，寻求解决方案。
注意保密和竞业限制：
- 如果您在原公司或新公司涉及商业秘密或竞业限制条款，您应严格遵守相关规定，避免泄露商业秘密或违反竞业限制义务。
三、可能面临的法律风险及应对措施
违约责任：
- 如果您因入职新公司而违反了与原公司的劳动合同或请假规定，您可能面临违约责任。因此，在入职新公司前，您应仔细评估风险，并尽量取得原公司的书面同意。
工伤等意外情况：
- 如果您在新公司工作期间发生工伤等意外情况，您可能面临法律纠纷。因此，您应要求新公司为您缴纳工伤保险或购买商业保险，以降低经济风险。
原公司要求返回工作：
- 如果您在请假期间入职新公司，但原公司突然要求您返回工作，您应及时与新公司沟通，并尽量协商解决方案。如果无法协商，您可能需要根据实际情况选择返回原公司或继续在新公司工作，并承担相应的法律责任。
四、建议
咨询专业律师：
- 在建立双重劳动关系前，建议您咨询专业律师，了解相关法律法规和可能面临的法律风险，以便做出明智的决策。
谨慎选择新公司：
- 在选择新公司时，您应谨慎评估其信誉、实力和发展前景，确保新公司能够为您提供稳定的工作环境和合理的劳动报酬。
保持与原公司的良好沟通：
- 在请假期间和入职新公司后，您应保持与原公司的良好沟通，及时告知工作进展和可能遇到的问题，以便双方能够共同应对挑战。
综上所述，请假两个月期间入职新公司是存在可能性的，但需满足一定条件并注意相关事项。建议您在做出决策前仔细评估风险，并咨询专业律师的意见。