利用职权帮他人承揽私人工程，可能涉及多个罪名，具体取决于行为的具体情节和造成的后果，常见的罪名包括受贿罪、滥用职权罪等。以下是对这些罪名的详细分析：
受贿罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
- 应用分析：如果国家工作人员利用职权，为他人承揽私人工程提供便利，并在此过程中收受他人财物，如现金、礼品、股份等，且数额较大，那么该行为就可能构成受贿罪。受贿罪的成立，关键在于是否利用了职务上的便利，以及是否为他人谋取了利益，并收受了财物。
滥用职权罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，是滥用职权罪。
- 应用分析：如果国家工作人员在承揽私人工程的过程中，滥用职权，如违规审批、违规操作等，导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，那么该行为就可能构成滥用职权罪。滥用职权罪的成立，关键在于是否滥用了职权，以及是否造成了重大损失。
可能面临的法律后果：
- 如果构成受贿罪，根据受贿数额和情节轻重，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚，并处没收财产。
- 如果构成滥用职权罪，根据造成的损失程度和情节轻重，可能面临有期徒刑或拘役的刑罚。
建议与提醒：
- 对于国家工作人员而言，应当严格遵守法律法规，不得利用职权谋取私利，以免触犯法律。
- 对于私人工程承揽方而言，应当通过合法途径参与竞争，不得通过行贿等不正当手段获取工程，以免陷入法律纠纷。
- 如果您或您身边的人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和应对策略。
在处理此类案件时，法律会综合考虑行为人的主观故意、行为方式、造成的后果等多个因素。因此，每个案件的具体情况都会有所不同，需要具体问题具体分析。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。