结论：在对方全责但拒不赔偿的情况下，您通常不需要通过自己的保险来索赔，但可以通过法律途径直接向对方追偿；若您希望快速获得赔偿且符合条件，可考虑通过自己的车险“代位追偿”机制处理，但需注意这并非唯一或必须的选择。以下是具体分析：

一、对方全责时，赔偿义务在对方或其保险公司

根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由有过错的一方承担赔偿责任。
核心逻辑：对方全责意味着赔偿义务主体是对方（或其投保的保险公司），您作为无责方，理论上应直接向对方或其保险公司索赔，无需动用自己的保险。

二、若对方拒不赔偿，您可通过法律途径追偿

若对方拒绝赔偿或拖延，您可采取以下措施：

1. 向对方保险公司索赔：若对方已投保交强险或商业险，可直接联系其保险公司，提供事故认定书、维修发票等证据，要求理赔。
   
2. 起诉对方：若对方未投保或保险公司拒赔，您可向法院起诉对方及其保险公司（如涉及商业险），要求赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等实际损失。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。
   优势：直接追究对方责任，避免自己保险理赔后可能面临的保费上涨等问题。

三、特殊情况下，可考虑“代位追偿”（动用自己保险）

若您希望快速获得赔偿，且符合以下条件，可向自己的保险公司申请“代位追偿”：

1. 对方全责且未赔偿；
   
2. 您已投保车损险（车辆损失保险）；
   
3. 您未放弃对对方索赔的权利。
   流程：您先向自己的保险公司报案并申请代位追偿，保险公司赔付后，会取得向对方追偿的权利，由保险公司直接向对方或其保险公司索赔。
   注意：代位追偿可能影响您次年的保费（部分保险公司会视作一次出险），且若对方无财产可供执行，保险公司可能无法完全追偿，最终损失可能由您承担。

四、建议行动步骤

1. 优先协商/联系对方保险公司：再次与对方沟通，或直接联系其保险公司，明确赔偿要求。
   
2. 收集证据：保留事故认定书、维修发票、医疗记录、沟通记录等，以备诉讼或代位追偿使用。
   
3. 评估是否代位追偿：若急需用钱且愿意承担保费上涨风险，可向自己的保险公司咨询代位追偿流程；若时间充裕，建议直接起诉对方。
   

总结：对方全责时，您无需必须报自己的保险，但若对方拒赔，可通过法律途径或代位追偿机制维护权益。具体选择需结合您的需求（如赔偿速度、保费影响等）和对方实际情况（如是否有财产、是否投保等）综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。