当发现有人使用您的名字开具发票时，其法律后果主要取决于该发票是否基于真实的业务交易。以下是对此问题的详细解答：

一、正常业务代开发票

如果您因某些原因无法亲自处理业务，并委托他人代为处理，同时提供了真实的交易凭证、合同等必要资料，并完成了正规的代开流程，那么这种代开发票的行为是合法合规的。例如，您委托朋友代为办理房屋出租的租金发票，并提供了租赁合同等必要材料，这种情况下，即使发票上使用的是您的名字，也不会产生法律问题。

二、虚开发票

然而，如果没有真实的业务交易作为支撑，而有人擅自使用您的名字开具发票，这种行为则构成虚开发票，是违法的。虚开发票不仅可能给您带来法律风险，还可能严重影响您的个人信用记录。

对于虚开发票的行为，法律有明确的处罚规定：

1. 行政责任：

   • 税务机关将没收违法所得。
   • 虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下的罚款。
   • 虚开金额超过1万元的，将并处5万元以上50万元以下的罚款。

2. 刑事责任：

   • 如果虚开发票情节严重，达到法定数额标准，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的虚开发票罪。
   • 情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
   • 情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

三、应对措施

面对这种情况，您应采取以下措施来保护自己的合法权益：

1. 核实情况：一旦发现有人使用您的名字开具发票，您应立即核实是否存在真实的业务交易。
2. 及时报告：如果确认是虚开发票，您应及时向税务机关和公安机关报案，说明情况，以避免承担不必要的法律责任。
3. 保护个人信息：妥善保管好个人身份信息，不要随意将身份信息提供给他人用于开具发票等行为，以防止此类情况再次发生。

综上所述，当发现有人使用您的名字开具发票时，您应首先核实发票的真实性，并根据实际情况采取相应的应对措施。如果确认是虚开发票，务必及时向相关部门报告，以维护自己的合法权益。