面对没有签订租赁合同而租客拒绝搬离的情况，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以维护自身的合法权益：
一、确认租赁关系与收集证据
确认实际租赁关系：
- 尽管没有书面合同，但如果存在口头约定，并且有租金支付记录（如银行转账凭证、微信或支付宝转账截图）以及居住事实（如水电费缴纳记录）等证据，这些都可以作为认定租赁关系成立的依据。
- 根据《民法典》的相关规定，租赁期限超过6个月而未签订书面合同的，视为不定期租赁。在此情况下，双方都有权随时解除合同，但应提前通知对方。
固定关键证据：
- 保留所有与租客的沟通记录，包括短信、微信聊天记录、通话录音等，特别是那些提及租赁事宜的部分。
- 拍摄房屋现状的视频，作为后续协商或诉讼的依据。
二、尝试友好协商
直接沟通：
- 与租客进行直接且友好的沟通，了解他们拒绝搬离的具体原因。
- 给予租客一定的宽限期，以便他们有足够的时间寻找新的住所或解决其他搬离障碍。
- 可以协商给予合理的过渡期，如15-30天，并对配合搬离的租客考虑退还押金或部分租金。
第三方调解：
- 如果直接沟通效果不佳，可以寻求居委会、人民调解委员会等第三方的帮助。
- 这些机构具备丰富的调解经验和专业的调解人员，能够更有效地促进双方沟通，提出合理的解决方案。
三、发出书面通知要求搬离
- 发送《限期搬离通知书》：
- 在协商无果的情况下，向租客发出书面通知，明确告知他们需要在一定期限内搬离。
- 通知中应注明逾期不搬离将采取的法律后果，如提起诉讼或申请强制执行等。
- 建议采用EMS邮寄+短信双重送达方式，以确保通知能够送达租客，并留存好送达凭证。
四、依法采取法律手段
报警处理：
- 如果租客的行为严重干扰了您的正常生活或构成违法活动，如故意破坏房屋设施或威胁人身安全等，您可以选择报警。
- 警方将根据具体情况进行调解或采取相应的法律措施，以维护社会秩序和您的合法权益。
申请法院强制执行：
- 如果租客在收到书面通知后仍不搬离，您可以向房屋所在地的基层法院提起排除妨害之诉。
- 胜诉后，您可以向法院申请强制执行令。法院有权采取查封、拍卖屋内物品等措施，迫使租客搬离房屋。
五、寻求专业法律帮助
- 在处理此类复杂问题时，寻求专业律师的帮助能够显著提高解决问题的效率和成功率。
- 律师可以为您提供具体的法律程序和应对策略，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，面对没有签订合同而租客不搬离的问题，您应首先尝试通过协商解决问题。若协商无果，则应依法采取包括发出书面通知、收集证据以及申请法律手段在内的多项措施来维护自身权益。同时，寻求专业律师的帮助也是明智之举。