结论前置：
- 在符合特定条件时，抵押权人可以无需经过传统诉讼程序，直接通过特别程序向法院申请实现担保物权，进而在执行程序中主张抵押权。
- 在一般情况下，若未在诉讼程序中主张抵押权，则需先通过诉讼或仲裁确认优先受偿权后，方可申请执行。
法律分析
一、直接申请执行的特定条件
根据《民事诉讼法》及其相关司法解释的规定，若抵押权人与抵押人就抵押权的实现方式没有争议，并且满足以下条件，抵押权人可以直接向法院申请实现担保物权，进而在执行程序中主张抵押权：
- 抵押权合法有效：抵押合同必须依法成立并生效，且抵押物已按法定要求办理抵押登记。这是抵押权得以行使的基础。
- 实现抵押权的条件已成就：如债务履行期届满，债务人未履行债务。这是抵押权行使的触发条件。
- 双方对抵押权实现无实质性争议：包括主债权债务关系、抵押权的存在及效力、担保范围等。若存在争议，则无法直接申请执行。
在此情况下，法院经审查若认为申请符合法律规定，将作出拍卖、变卖担保财产的裁定，抵押权人可据此申请强制执行。
二、一般情况下的诉讼或仲裁程序
在不满足上述特定条件的情况下，抵押权人不能直接申请执行抵押财产。相反，他需要通过诉讼或仲裁等法律程序来确认其对抵押财产的优先受偿权。具体流程如下：
- 提起诉讼或仲裁：抵押权人需向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，以解决与抵押人之间可能存在的争议。
- 获得生效法律文书：一旦法院或仲裁机构作出有利于抵押权人的判决或裁决，该法律文书即具有法律效力。
- 申请强制执行：抵押权人可依据生效的法律文书向法院申请强制执行，以实现其抵押权。
三、执行过程中的注意事项
- 遵守法律法规和合同约定：抵押权人在行使权利时，应严格遵守相关法律法规和合同约定，不得损害其他债权人和债务人的合法权益。
- 遵循法定程序和规定：在执行过程中，抵押权人也应遵循法定程序和规定，确保执行的合法性和公正性。这包括但不限于按照法院的要求提供必要的证据材料、配合法院的调查和执行工作等。
总结与建议
综上所述，抵押权能否在执行程序中直接主张取决于具体的情况和法律程序的要求。在符合特定条件时，抵押权人可以通过特别程序直接向法院申请实现担保物权；而在一般情况下，则需先通过诉讼或仲裁程序确认优先受偿权后，方可申请执行。
建议：
- 在签订抵押合同时，务必确保合同内容合法、有效，并明确约定抵押权的实现方式、条件等关键条款。
- 在债务履行期届满前，密切关注债务人的还款情况，一旦发现债务人可能无法履行债务，应及时采取措施保护自己的权益。
- 在行使抵押权时，务必遵守相关法律法规和合同约定，确保自身权利的合法行使。如有需要，可及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。