在申请行政复议或提起行政诉讼时，要求被申请人履行法定职责的方式，通常需根据具体情形填写为“责令被申请人限期履行法定职责”或“确认被申请人不履行法定职责违法并责令履行”。以下是具体分析：

1. 行政复议中的填写方式
   在行政复议申请书中，若认为行政机关未履行法定职责（如未颁发许可证、未处理投诉等），可在“复议请求”部分明确填写：

   • “责令被申请人限期履行法定职责”（适用于行政机关有履行义务但未履行的情况）；
     
   • “确认被申请人不履行法定职责违法，并责令其限期履行”（适用于需先确认行政行为违法，再要求履行的情形）。
     依据：《行政复议法》第六十八条、第六十九条，复议机关可决定被申请人履行职责或确认违法后责令履行。

2. 行政诉讼中的填写方式
   在行政起诉状中，若起诉行政机关不作为，可在“诉讼请求”部分填写：

   • “判令被告限期履行法定职责”（直接要求法院判决行政机关履行）；
     
   • “确认被告不履行法定职责违法，并判令其限期履行”（需法院先确认违法性，再判决履行）。
     依据：《行政诉讼法》第七十二条（判决履行职责）、第七十四条（确认违法后判决履行）。

3. 填写时的注意事项

   • 明确职责内容：需具体说明被申请人未履行的职责（如“颁发营业执照”“处理环境污染投诉”），避免笼统表述。
     
   • 区分不作为与违法履行：若行政机关已作出行为但违法（如拒绝颁发许可证的理由不成立），可同时主张“撤销原行为+责令重新作出”。
     
   • 附证据材料：提供证明被申请人未履职的证据（如申请记录、催告记录、超期未答复的证明等）。

示例：
若某企业向环保局申请排污许可证，环保局未在法定期限内答复，企业申请行政复议时可填写：

“复议请求：责令被申请人限期对申请人的排污许可证申请作出处理决定。”

若提起行政诉讼，可填写：

“诉讼请求：1. 确认被告未在法定期限内处理申请人排污许可证申请的行为违法；2. 判令被告限期对申请人的申请作出处理决定。”

如有具体场景或职责类型（如行政许可、行政处罚、行政给付等），可进一步细化填写方式，欢迎随时向我咨询。