若存在打人行为但未被拘留，可从以下不同情况寻求救济：

1. 若认为不应拘留的决定错误，且打人行为确实符合拘留条件
   • 申请复议：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零二条规定，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以自收到处罚决定书之日起六十日内向作出处罚决定的公安机关的上一级公安机关提出行政复议申请。你可以收集能证明打人行为符合拘留条件的相关证据，比如现场的监控录像、证人证言等，向上一级公安机关说明情况，申请撤销原决定并重新作出拘留处罚。
   • 提起行政诉讼：如果对复议结果不满意，还可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交充分的证据来支持自己的诉求，要求法院判决撤销原不拘留的决定，责令公安机关重新作出处理。
2. 若打人行为情节轻微，不构成拘留条件，但希望获得合理赔偿
   • 协商解决：可以与打人者进行友好协商，明确指出其打人行为给你造成的身体伤害、精神损害以及可能产生的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等，要求打人者给予相应的赔偿。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免再次发生冲突。
   • 调解处理：如果双方协商不成，可以请求第三方进行调解。比如可以找当地的居民委员会、村民委员会或者人民调解委员会等基层调解组织，这些组织具有丰富的调解经验和专业知识，能够帮助双方达成公平合理的调解协议。调解协议具有法律效力，如果打人者不履行协议，你可以向法院申请强制执行。
   • 提起民事诉讼：若调解也无法解决问题，你可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，你需要向法院提交起诉状和相关证据，证明打人者的侵权行为以及你因此遭受的损失。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。
3. 若认为公安机关存在不作为或处理不当
   • 投诉举报：可以向公安机关的督察部门或者上级公安机关进行投诉举报，反映公安机关在处理打人事件过程中存在的问题，如未依法调查取证、未及时作出处理决定等。督察部门会对投诉事项进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理。
   • 申请行政监察：你还可以向当地的监察委员会申请行政监察，要求监察机关对公安机关及其工作人员的行政行为进行监督和检查，纠正其违法违纪行为，保障你的合法权益。