关于哪些单位可以继续聘用退休人员的问题，这主要取决于当地的政策规定以及单位的性质和需求。以下是一些一般性的指导和具体案例，供您参考：
一般性指导
政策规定：
- 不同地区对于退休人员再聘用的政策可能有所不同。一些地区可能允许特定类型的单位（如街道、社队集体所有制单位、生产服务合作社等）聘用退休人员，而全民所有制单位和市、区（县）所属集体所有制单位则可能受到更严格的限制。
- 退休人员再聘用的条件也可能因地区而异，通常包括年龄、健康状况、专业技能等方面的要求。
单位性质：
- 一般来说，非全民所有制单位（如私营企业、外资企业、民办非企业单位等）在聘用退休人员方面可能具有更大的灵活性。
- 某些特定行业或领域（如教育、医疗、科研等）可能更倾向于聘用具有丰富经验和专业技能的退休人员。
实际需求：
- 单位是否需要聘用退休人员，还取决于其实际工作需求。例如，一些单位可能需要退休人员来填补临时性或项目性的岗位空缺。
具体案例
以您提供的重庆市和北京市的相关政策为例：
重庆市案例：
- 从重庆市2024年用人单位聘用退休“双高”人员需求一览表中可以看出，北碚区的多个单位（如金刀峡镇人民政府、住房和城乡建设委员会、静观镇人民政府等）都在聘用退休人员，且这些岗位通常要求退休人员具有高级职称和相关专业背景。
- 这些单位通过柔性聘用的方式，与退休人员签订服务合同，明确服务内容、服务方式和待遇水平等。
北京市案例（虽已失效，但具有参考价值）：
- 根据北京市过去的规定，街道和社队集体所有制单位以及生产服务合作社、劳动服务公司所属单位，因工作、生产需要，可以聘用退休工人。
- 全民所有制单位和市、区（县）所属集体所有制单位则通常不得聘用和留用退休、退职工人。
综合建议
了解当地政策：
- 在考虑聘用退休人员之前，单位应首先了解当地的相关政策规定，确保聘用行为符合法律法规要求。
评估实际需求：
- 单位应根据自身实际工作需求，评估是否需要聘用退休人员，并明确聘用岗位、职责和待遇等。
签订服务合同：
- 如果决定聘用退休人员，单位应与退休人员签订详细的服务合同，明确双方的权利和义务，包括服务内容、服务方式、待遇水平、合同期限等。
关注退休人员健康状况：
- 在聘用退休人员时，单位应关注其健康状况，确保退休人员能够胜任所聘用的岗位工作。
遵守相关法律法规：
- 单位在聘用退休人员过程中，应遵守相关法律法规和政策规定，不得侵犯退休人员的合法权益。