当民事案件检察院不接受抗诉时，当事人不必感到绝望，仍有多种法律途径可以尝试来维护自己的合法权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

1. 了解不支持抗诉的具体原因

   • 首要步骤是仔细研读检察院作出的《不支持监督申请决定书》，明确不支持抗诉的具体理由。这些理由可能涉及证据不足、法律适用正确、程序合法等方面。了解原因后，当事人可以更有针对性地准备后续行动。

2. 依法申诉

   • 申诉对象与材料：当事人可以向作出生效判决、裁定的法院或其上级法院提出申诉，也可以向人民检察院（包括上一级或同级）提出。申诉时需准备充分的证据和法律依据，以支持申诉请求。建议整理好所有相关证据材料，并撰写详细的申诉状，阐述申诉理由和请求。
   • 申诉时限：应在法律规定的期限内提出申诉，具体期限根据案件情况而定。逾期未提出申诉的，可能会丧失救济权利。
   • 申诉的法律效力：申诉可能导致法院的重新审理，从而改变原判决、裁定的不利结果。同时，它也是监督司法机关审判工作的一种方式。

3. 申请再审

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以在判决、裁定发生法律效力后六个月内向上一级人民法院申请再审。特定情形下（如新证据出现），申请再审的时限可能有所不同。
   • 申请条件与材料：当事人需要提交再审申请书，并提供相关证据材料，证明原判决、裁定存在错误。证据应当真实、合法且与案件事实相关联。
   • 再审结果：法院会对再审申请进行审查，如果符合再审条件，会裁定再审；如果不符合再审条件，会驳回再审申请。

4. 内部复查申请（视地区而定）

   • 部分地区允许当事人在认为检察院不支持抗诉决定存在明显错误时，向作出决定的检察院申请复查。但需注意，复查机制并非普遍存在，且申请获得支持的难度较大。如果当事人决定尝试此途径，应准备好详细的复查申请材料，并阐述复查理由。

5. 寻求其他解决方式

   • 和解与调解：在认为通过法律途径难以解决问题时，当事人可以尝试与对方当事人进行和解或通过人民调解委员会等机构进行调解。和解或调解可能达成双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的法律纠纷。
   • 借助社会监督：在认为案件存在重大不公且有充分证据支持的情况下，当事人可以通过合法途径借助社会监督的力量，如向媒体反映情况。但需确保信息真实、客观，避免侵犯他人权益和违反法律法规。

6. 注意事项

   • 遵守法定程序：在寻求救济途径时，当事人必须严格遵守法律规定的程序和期限。逾期未提出申请或未按照法定程序进行的，可能会丧失救济权利。
   • 理性对待结果：无论采取哪种途径，当事人都需要理性对待结果。即使最终未能改变原判决、裁定，也应当尊重法律程序和法律结果。同时，保持冷静和理性有助于更好地规划后续行动。

总结与建议：当民事案件检察院不接受抗诉时，当事人应首先了解不支持抗诉的具体原因，然后根据自身情况选择合适的救济途径。在采取行动前，建议咨询专业律师（即本人，叶飞龙律师）以获取更具体的法律建议和指导。同时，保持理性和冷静的态度对于维护自身权益至关重要。