结论：公安不追究刑事责任的情况下，案件是否还会被送到检察院，这取决于具体情形。一般来说，如果公安机关认为不构成犯罪或证据不足，可能不会直接移送检察院审查起诉，但存在特定情形时，案件仍可能进入检察院审查阶段。
分析说明：
公安机关认为不构成犯罪或证据不足：
- 在这种情况下，公安机关通常会作出撤销案件的决定，或者继续侦查以收集更多证据。如果公安机关认为现有证据不足以支持起诉，且没有进一步侦查的必要或可能，那么案件就不会被移送到检察院。
特定情形下案件可能仍进入检察院：
- 公安机关认为需要检察院作出不起诉决定：有时，公安机关可能认为案件虽然存在，但根据法律规定或证据情况，检察院可能会作出不起诉决定。在这种情况下，公安机关可能会将案件移送检察院，由检察院来审查并作出决定。
- 检察院要求公安机关说明不立案理由：如果检察院认为公安机关应当立案而不立案，或者被害人认为公安机关应当立案而不立案并向检察院提出申诉，检察院可以要求公安机关说明不立案的理由。如果公安机关的理由不成立，检察院可以通知公安机关立案，此时案件将进入侦查阶段，并可能最终移送检察院审查起诉。
- 案件涉及其他司法程序：例如，如果案件涉及刑事附带民事诉讼，或者需要检察院进行法律监督等，即使公安机关认为不构成犯罪或证据不足，案件也可能因为其他司法程序的需要而被移送检察院。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
- 同时，法律也规定了公安机关在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，应当撤销案件。
建议与行动：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先了解公安机关的具体决定和理由。
- 如果对公安机关的决定有异议，可以考虑咨询专业律师，了解是否可以通过法律途径进行申诉或监督。
- 在整个过程中，保持与公安机关和检察院的沟通，了解案件进展和可能的结果。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。