在遇到出租车急停导致追尾的事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保您的权益得到妥善保障：
一、现场处理
立即停车并保护现场：事故发生后，应立即停车，并尽可能保护事故现场，以便后续的事故认定和责任划分。
抢救受伤人员：如果事故中有人受伤，应立即进行抢救，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。在抢救过程中，如果需要变动现场，应当标明位置，以便后续的事故调查。
协助调查：乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助，提供事故发生的相关信息和证据。
二、事故认定与责任划分
等待交警到场：迅速报告交通警察或公安机关交通管理部门后，等待他们到场进行事故认定和责任划分。
提供证据：在交警到场后，积极配合调查，提供事故发生的相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等。
听取认定结果：交警会根据现场勘查、证人证言等证据，出具事故认定书，明确事故责任方。
三、损害赔偿与处理
协商赔偿：如果事故责任明确，且双方对赔偿事宜无争议，可以自行协商处理损害赔偿事宜。这包括车辆维修费、停运损失费、人身损害医疗费等。
保险理赔：如果车辆已投保，应及时联系保险公司进行理赔。根据保险条款，保险公司可能会承担部分或全部赔偿责任。但需注意，部分保险公司可能将停运损失等间接损失排除在赔偿范围之外，此时需根据保险条款和法律规定进行维权。
法律诉讼：如果协商不成或保险公司拒赔，可以通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起诉讼，要求侵权方和保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己的损失和侵权方的责任。
四、特别注意事项
停运损失的认定：对于出租车等营运车辆，停运损失是重要的赔偿项目。根据法律规定，依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。在认定停运损失时，需要考虑车辆停运的固定损失和实际收入损失，尤其是“双班制”运营活动产生的“转租收益”。
合理停运期限的划分：被侵权人应当提供公安交管部门出具的处理交通事故的扣车天数证明、车辆维修进出厂登记凭证等法定证明材料，以证明合理停运期限。如果赔偿义务人对车辆维修周期合理性存疑，应依法承担相应举证责任。
免责条款的效力：部分保险公司可能通过格式条款设置特定免责事项，以排除对某些特定损失的赔偿责任。但需注意，免责条款的效力受《中华人民共和国保险法》规制，保险人未履行明确说明及显著提示义务的，该免责条款不产生法律约束力。
综上所述，遇到出租车急停导致追尾的事故时，应保持冷静，按照上述步骤进行处理，以确保自己的权益得到妥善保障。