结论：十一岁儿童敲诈2000元，由于未达到刑事责任年龄，因此不构成犯罪，但可能会受到治安管理处罚，且其监护人需承担相应的民事赔偿责任。
详细分析：
刑事责任年龄：
- 根据我国《刑法》的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。对于已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。而敲诈勒索罪并不在此列，且本案例中的儿童仅十一岁，远未达到刑事责任年龄。
- 因此，从刑事责任的角度来看，十一岁儿童敲诈2000元不构成犯罪。
治安管理处罚：
- 虽然儿童不构成犯罪，但根据《治安管理处罚法》的规定，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。
- 在本案例中，虽然儿童不满十四周岁，不会受到治安管理处罚，但其行为仍然属于违法行为，且其监护人需要承担相应的责任，包括严加管教和可能的民事赔偿。
民事赔偿责任：
- 敲诈勒索行为如果给他人造成了财产损失，受害者有权要求赔偿。在本案例中，虽然儿童不承担刑事责任，但其监护人作为法定代理人，需要承担民事赔偿责任，赔偿受害者因敲诈勒索行为所遭受的财产损失。
建议与后续行动：
- 监护人责任：作为儿童的监护人，应当加强对孩子的教育和管教，防止其再次发生类似违法行为。同时，监护人需要积极与受害者沟通，协商赔偿事宜，以化解矛盾。
- 法律教育：对于儿童本人，应当进行适当的法律教育，让其了解敲诈勒索等违法行为的严重性和后果，培养其遵纪守法的意识。
- 受害者保护：受害者应当及时报警，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。同时，也可以考虑向儿童监护人提出合理的赔偿要求。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。