面对机构不退款的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：

一、再次与机构协商

1. 明确诉求：首先，您需要再次与机构客服或相关部门取得联系，明确表达您的退款诉求，并要求机构给出一个确切的退款时间。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有的沟通记录，包括电话录音、聊天记录、邮件往来等，这些将作为后续维权的重要证据。

二、投诉至相关部门

1. 消费者协会：您可以拨打12315热线，向消费者协会投诉机构的不退费行为。消费者协会会介入调查，并可能要求机构履行退费义务。
2. 市场监管部门：同样，您也可以拨打12345热线，向市场监管部门反映情况。市场监管部门有权对机构进行监管，并可能采取相应的行政措施。
3. 教育部门：如果机构是教育培训机构，您还可以向当地教育部门投诉。教育部门对教育培训机构有监管职责，可能会协助您解决退费问题。

三、利用网络平台曝光和投诉

1. 黑猫投诉：您可以在黑猫投诉等网络平台上发布投诉信息，详细描述机构不退费的情况，并附上相关证据。这可能会引起公众关注，从而迫使机构加快退费进程。
2. 国家信访局：如果问题较为严重，您还可以向国家信访局进行投诉。国家信访局会受理您的投诉，并可能转交相关部门进行处理。

四、法律途径维权

1. 诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，签订了协议需要执行。您可以依据协议内容，向法院提起诉讼，要求机构履行退款义务。
2. 仲裁：如果协议中约定了仲裁条款，您还可以根据协议的约定，向约定的仲裁委员会申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，机构必须履行。

五、特别提醒

• 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 保留好所有与机构的沟通记录和交易凭证，这些将是您维权的重要依据。
• 如果机构存在欺诈行为或涉嫌违法犯罪，请及时向公安机关报案。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理机构不退费的问题时，请务必坚持自己的合法权益，通过合法途径进行维权。