结论：母亲去世后，其债权在没有公证继承的情况下，能否继续与债务人签合同需分情况讨论，一般情况下不能直接以母亲名义签合同，但继承人可通过合法方式处理债权相关事宜。以下是具体分析：

1. 债权继承的法律规定 根据《中华人民共和国民法典》继承编相关规定，母亲去世后，其债权属于遗产范畴，应由法定继承人或遗嘱继承人继承。继承从被继承人死亡时开始，继承人自继承开始时即取得债权，但未经法定程序（如公证继承或诉讼确认继承权），继承人不能直接以母亲名义行使债权。

2. 未公证继承时的处理方式

   • 继承人身份确认：若母亲未留遗嘱，需通过法定继承程序确认继承人身份（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人）；若有遗嘱，需确认遗嘱效力后按遗嘱继承。
   • 债权行使方式：继承人需以自己名义向债务人主张权利，而非以母亲名义签合同。例如，可向债务人发出债权转让通知（若涉及债权转让），或通过协商、诉讼等方式要求债务人履行还款义务。
   • 公证继承的作用：公证继承可明确继承人身份及债权归属，避免后续纠纷，但并非行使债权的唯一前提。若继承人能通过其他方式（如法院生效判决）确认继承权，亦可合法行使债权。

3. 直接签合同的风险 若继承人在未确认继承权的情况下，以母亲名义与债务人签合同（如续签借款合同），可能因主体不适格导致合同无效，甚至引发债务人否认债务或主张合同欺诈的风险。

4. 建议操作步骤

   • 确认继承权：通过公证或诉讼程序明确继承人身份及债权归属。
   • 通知债务人：以继承人名义向债务人发出书面通知，说明母亲去世及债权继承情况，要求债务人履行还款义务。
   • 协商或诉讼：若债务人拒绝履行，继承人可协商解决或向法院提起诉讼，要求债务人偿还债务。

总结：母亲去世后，其债权需由继承人依法继承后行使。未公证继承不影响继承人通过合法方式主张债权，但需避免以母亲名义直接签合同。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询。