您好，关于出借人死亡后家人是否可以继续讨债，以及是否需要公证继承的问题，我可以为您提供以下详细解答：

首先，当出借人不幸离世后，其家人确实有权继续向债务人追讨债务。这一权利是基于继承法而来的，家人作为出借人的继承人，有权继承出借人的财产，包括债权。

1. 继承权的确定：

   • 如果出借人提前立下了遗嘱，并明确指定了继承人，那么被指定的继承人就有权主张债权。
   • 如果出借人没有留下遗嘱，那么将按照法定继承的方式，由法定继承人（如配偶、子女、父母等）来主张债权。

2. 主张债权的方式：

   • 继承人在主张债权时，通常是以出借人的名义进行的，并且需要提供相关的借款证据，如借条、转账记录等，以证明借款事实的存在。

3. 关于公证继承：

   • 公证继承并不是主张债权的必要条件。继承人可以直接依据继承法向债务人追讨债务，无需先进行公证继承。
   • 然而，在某些情况下，如果债务人对继承人的主体资格提出异议，或者继承人之间对继承权存在争议，那么进行公证继承可能会更有助于明确继承人的身份和权利，从而更有效地主张债权。

4. 诉讼过程中的举证责任：

   • 在诉讼过程中，如果债务人对继承人的主体资格提出了异议，那么债务人需要承担举证责任，证明继承人不具备主张债权的资格。

5. 担保人的责任：

   • 如果借款有担保人，那么担保人也应当承担相应的责任。无论是由继承人还是出借人本人主张债权，担保人都需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任。

综上所述，出借人死亡后，其家人有权继续讨债，并且无需先进行公证继承。但在实际操作中，如果遇到债务人对继承人身份提出异议或继承人之间对继承权存在争议等情况，进行公证继承可能会更有助于明确权利和责任。同时，继承人在主张债权时需要提供充分的借款证据，并了解相关的法律程序和规定。