结论：这种情况是否构成互殴以及如何处理，需结合具体情节判断，可能存在两种情形：一是构成互殴，双方均需承担相应法律责任；二是不构成互殴，仅一方需担责。以下为详细分析：

构成互殴的情形及处理方式

1. 构成互殴的认定
   • 若双方在推搡和殴打过程中均具有主动攻击的故意，且行为具有对等性和相互性，即你推对方的行为与对方打你的行为在主观上都有伤害对方的意图，客观上实施了相互侵害的行为，那么通常会被认定为互殴。例如，双方因琐事发生口角，进而情绪激动，你先推了对方一下，对方随即还手打你，双方你来我往，这种情形就符合互殴的特征。
2. 法律责任承担
   • 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果构成互殴，双方都可能面临上述行政处罚，具体处罚幅度会根据双方的过错程度、伤害后果等因素综合确定。
   • 民事赔偿责任：双方互殴造成对方人身损害的，应当承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
3. 处理方式
   • 公安机关处理：互殴行为一般由公安机关介入调查处理。公安机关会通过询问双方当事人、证人，查看现场监控等方式，查明事实真相，确定双方的责任大小。然后根据具体情况，对双方作出相应的治安管理处罚决定。
   • 民事赔偿协商或诉讼：对于民事赔偿部分，双方可以先行协商解决。如果协商不成，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。法院会根据双方提供的证据，判决确定赔偿金额。

不构成互殴的情形及处理方式

1. 不构成互殴的认定
   • 正当防卫：如果你的推搡行为是为了制止对方正在进行的不法侵害，且你的行为没有明显超过必要限度，那么你推对方的行为可能构成正当防卫。例如，对方先动手对你进行殴打，你为了保护自己的人身安全，推了对方一下以阻止其继续侵害，这种情况下你的行为属于正当防卫。而对方在你不法侵害停止后继续打你，则对方的行为不具有合法性。
   • 防卫过当：如果你的防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。例如，对方只是轻微推搡你，并没有对你造成实质性的伤害，而你却使用暴力将对方打成重伤，这种情况下你的行为就可能构成防卫过当。不过，在对方打你的环节，对方仍需对其不法侵害行为负责。
2. 法律责任承担
   • 正当防卫：根据《中华人民共和国刑法》第二十条规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。同时，正当防卫也不需要承担民事赔偿责任。
   • 防卫过当：防卫过当应当承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。在民事赔偿方面，防卫过当者需要承担适当的民事赔偿责任，即根据其过错程度，对受害方的损失进行一定的赔偿。而对于对方打你的行为，若造成你损害，对方需承担相应的民事赔偿责任，若构成犯罪还需承担刑事责任。
3. 处理方式
   • 公安机关调查：公安机关会对事件进行全面调查，包括了解事情的起因、经过和结果，收集相关证据，以确定你的行为是否构成正当防卫或防卫过当。如果认定你的行为构成正当防卫，将不会对你进行处罚；如果认定构成防卫过当，将依法对你进行相应的处理。
   • 民事赔偿处理：对于民事赔偿部分，如果构成正当防卫，你不需要承担赔偿责任；如果构成防卫过当，你需要与对方就赔偿问题进行协商或通过诉讼解决。同时，你也可以要求对方对你造成的损害进行赔偿。

建议：在遇到此类情况时，要及时保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的处理中维护自己的合法权益。如果对事件的定性或处理方式存在疑问，可以随时向我咨询。