针对乡村私搭乱建问题，具有执法权的部门主要依据违建的具体情况和所在区域来确定，以下是详细分析：
城乡规划主管部门（自然资源局/规划局）
- 核心职责：该部门负责查处未取得建设工程规划许可证或未按许可建设的行为，这是针对所有区域（包括乡村）的普遍规定。
- 适用情况：如果私搭乱建行为涉及新建、扩建、改建建筑物或构筑物，且违反了规划审批要求，那么城乡规划主管部门就有权进行查处。
- 法律依据：根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十四条，未取得规划许可或未按许可建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止并限期改正，可处以罚款或拆除。
乡镇人民政府
- 核心职责：在乡村规划区内，乡镇人民政府负责管理建设活动，包括监督和处理村民的私搭乱建行为。
- 适用情况：对于农村地区未经批准擅自建房、圈地等行为，乡镇人民政府具有直接的执法权。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国城乡规划法》第六十五条，乡镇政府对乡村违建具有强制拆除权，即责令停止建设、限期改正；逾期不改正的，可以拆除。
城市管理综合行政执法部门（城管局，主要针对乡村与城市交界或已纳入城市管理范围的区域）
- 核心职责：虽然城管局主要处理城市建成区内的违法建筑，但在某些乡村与城市交界或已纳入城市管理范围的区域，城管局也可能具有执法权。
- 适用情况：擅自搭建棚屋、围栏、广告牌等临时性或永久性构筑物，且这些行为影响了市容市貌或公共秩序。
- 执法依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》，城管部门有权对妨碍公共秩序和卫生的违建进行处罚，不过这一条款更多适用于城市区域，乡村区域需结合具体情况判断。
投诉与处理流程建议：
- 初步判断违建类型：首先，你需要判断私搭乱建的具体类型，比如是新建房屋、扩建阳台还是搭建临时棚屋等。
- 选择对应部门：根据违建类型和所在区域，选择对应的执法部门进行投诉。如果是乡村规划区内的违建，优先向乡镇人民政府反映；如果涉及规划审批问题，可以向城乡规划主管部门举报。
- 提交举报材料：提供违建位置、照片、视频等证据，注明具体时间、地点及对周边的影响。这些材料将有助于执法部门更快地了解情况并作出处理。
- 配合调查与处理：在执法部门接到举报后，你需要配合他们的调查工作，提供必要的协助和信息。如果违建事实得到确认，执法部门将下达整改通知，并对拒不整改的采取罚款、强制拆除等措施。
注意事项：
- 保留证据：在投诉过程中，务必保留好相关证据，如照片、视频、对话记录等，以备后续使用。
- 避免冲突：在投诉和等待处理的过程中，保持冷静和理性，避免与违建方发生直接冲突或争执。
- 关注进展：定期跟进处理进度，确保问题得到及时解决。如果处理过程中遇到困难或问题，可以及时向相关部门反映或寻求法律帮助。
综上所述，乡村私搭乱建问题的执法权主要归属于城乡规划主管部门和乡镇人民政府。在投诉时，请根据违建类型和所在区域选择对应的部门，并提供充分的证据和信息以支持你的投诉。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。