结论：男方在双方都有婚姻的情况下，自愿赠与女方钱财后起诉要求返还，其法律效应需根据具体情况分析，不同情况下结果可能不同。
详细分析：
一般赠与情况：
- 如果男方给予女方的钱财属于小额红包、日常消费等，且是在无外在压力或误导的情况下自愿给予的，这通常被视为无偿赠与。
- 一旦赠与完成，财产所有权即发生转移，男方通常无权要求返还。在这种情况下，法院一般也不会支持男方的返还诉求。
附条件赠与情况：
- 若男方在给予钱财时附加了特定条件，如保持情人关系、结婚等，并且这些条件后来未能实现，男方可能有权要求返还。
- 但这种情况需要男方提供明确证据证明存在附条件赠与的约定，否则法院可能不予支持。
特殊大额赠与情况：
- 对于数额较大的赠与，如房产、车辆或巨额现金等，如果男方能证明这些赠与超出了其正常经济能力范围，且不符合日常赠与习惯，同时结合双方关系等因素，法院可能会认定为附条件的赠与。
- 当条件无法实现时，男方有权要求返还，并可能得到法院的支持。
夫妻共同财产的特殊情况：
- 如果男方给予女方的钱财属于其与配偶的共同财产，且未经配偶同意擅自赠与，这种赠与行为可能被认定为无效。
- 在此情况下，男方的配偶有权以侵犯夫妻共同财产为由起诉要求女方返还相应款项。
法律建议：
- 对于男方而言，如果确实存在赠与行为，并且没有附加任何条件，那么起诉要求返还可能难以得到法院的支持。在起诉前，应仔细评估自己的诉求和证据，确保有合理的法律依据。
- 对于女方而言，如果收到男方的赠与，并且担心未来可能面临法律纠纷，可以保留相关证据，如转账记录、聊天记录等，以证明赠与的性质和条件（如果有的话）。
- 在任何情况下，双方都应尽量保持理智和谨慎，避免因为情感纠纷而陷入不必要的法律麻烦。如果确实存在争议或纠纷，可以向我咨询具体的法律意见。
可能后果：
- 如果男方起诉要求返还，但无法提供充分证据支持其诉求，法院可能会驳回其诉讼请求。
- 如果男方能够提供充分证据证明赠与是附条件的，并且条件未实现，或者赠与行为侵犯了夫妻共同财产权，法院可能会支持其返还诉求。
总之，男方在双方都有婚姻的情况下自愿赠与女方钱财后起诉要求返还，其法律效应需根据具体情况分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。