核心结论：办理退休时若初次劳动合同和解除劳动合同丢失，可通过以下途径解决，不影响退休手续办理。
联系原用人单位补办或出具证明
根据《劳动合同法》第五十条，用人单位对解除或终止的劳动合同文本至少保存二年备查。若合同丢失时间较短（如近两年内），可直接要求原单位补办合同或出具书面证明，证明劳动关系存续期间及解除事实。
操作建议：携带身份证、工作证、工资流水等能证明劳动关系的材料，与原单位人事部门沟通，要求出具加盖公章的《劳动关系证明》或《解除劳动合同证明》。
通过社保记录佐证劳动关系
若原单位无法配合或合同丢失时间较长，可通过社保缴费记录证明劳动关系。根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须为员工缴纳社保，社保缴费记录是劳动关系存在的直接证据。
操作建议：携带身份证到当地社保局打印《养老保险个人账户对账单》或《社保缴费明细》，上面会明确记载参保单位名称、缴费时间段，可替代劳动合同作为退休审核材料。
申请劳动仲裁确认劳动关系（极端情况）
若原单位已注销或拒绝配合，且社保记录不完整，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系存续期间。根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，确认劳动关系属于仲裁受理范围。
操作建议：准备工资流水、工作证、同事证言、考勤记录等证据，填写《仲裁申请书》提交至单位所在地仲裁委，仲裁裁决具有法律效力，可作为退休审核依据。
退休手续办理的灵活性
实践中，人社部门办理退休时更关注社保缴费年限是否满足条件（如累计15年），而非必须提供劳动合同。若社保缴费记录完整，即使合同丢失，也可正常办理退休。
例外情况：若涉及特殊工种提前退休或视同缴费年限认定（如1992年前工龄），可能需要劳动合同佐证工作经历，此时需优先通过前述途径补办材料。
总结：合同丢失不必然影响退休，优先通过原单位补办证明或社保记录解决；若遇阻碍，可依法申请仲裁确认劳动关系。建议根据丢失时间、单位现状、社保记录完整性等情况选择最适合的方案。