劳务派遣人员工作15年，其病假天数主要依据实际工作年限以及所在单位的具体规定来确定，但一般来说，可享受的医疗期（即病假期限）会相对较长。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期的基本规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，具体为：

• 实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。
• 实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下的为6个月；5年以上10年以下的为9个月；10年以上15年以下的为12个月；15年以上20年以下的为18个月；20年以上的为24个月。

对于工作15年的劳务派遣人员，如果其实际工作年限（包括在其他单位的工作年限）也达到或超过15年，且在当前派遣单位工作年限达到一定标准（如10年以上但不足15年时为12个月，15年以上20年以下时为18个月），则其可享受的医疗期会相对较长。但具体医疗期长度还需结合其在当前派遣单位的工作年限来确定。

二、劳务派遣的特殊性

劳务派遣人员与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。在病假方面，劳务派遣人员应享受与用工单位同类岗位劳动者同等的待遇。因此，劳务派遣人员的病假天数不仅受上述医疗期规定的影响，还可能受到用工单位内部规章制度的影响。如果用工单位有更为优厚的病假政策，劳务派遣人员也有权享受。

三、实际操作建议

1. 查阅劳动合同和规章制度：劳务派遣人员应首先查阅自己与劳务派遣单位签订的劳动合同以及用工单位的相关规章制度，了解具体的病假政策和医疗期长度。
2. 与劳务派遣单位和用工单位沟通：如果对病假政策有疑问或需要申请病假，劳务派遣人员应及时与劳务派遣单位和用工单位沟通，明确自己的权益和义务。
3. 保留相关证据：在申请病假期间，劳务派遣人员应保留好相关的医疗证明和请假记录等证据，以备不时之需。

四、注意事项

• 医疗期是法定的最低保障期限，用工单位不得随意缩短或剥夺。
• 劳务派遣人员在医疗期内享有相应的工资待遇和社保权益。
• 如果劳务派遣单位或用工单位违反相关规定，劳务派遣人员有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

总结来说，劳务派遣人员工作15年能请多少天病假，需结合其实际工作年限、在当前派遣单位的工作年限以及用工单位的相关规章制度来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。