在此类私家车打转向右转、公交车司机急刹导致车内有人摔伤的事故中，责任划分需根据具体情况综合判断，一般可能涉及私家车司机、公交车司机以及乘客自身等多方责任。以下从不同角度进行分析：
私家车司机的责任：
- 如果私家车司机在打转向右转时，未按照交通规则提前开启转向灯，或者未观察周围交通情况，导致公交车司机因紧急避让而急刹，进而造成车内乘客摔伤，那么私家车司机可能需承担一定的责任。这是因为私家车司机的违规行为是引发事故的间接原因。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆变更车道时应当提前开启转向灯，并观察周围交通情况，确保安全后进行变更。若私家车司机违反此规定，可能构成交通违规，需承担相应责任。
公交车司机的责任：
- 公交车司机在行驶过程中，有义务确保乘客的安全。如果公交车司机在看到私家车打转向后，未能采取合理措施（如减速、避让等）来避免急刹，或者急刹操作过于猛烈，导致车内乘客摔伤，那么公交车司机可能需承担一定的责任。
- 特殊情况：然而，如果公交车司机是在紧急情况下为了避让私家车而不得不急刹，且其操作符合交通规则和安全驾驶要求，那么公交车司机可能无需承担责任或仅承担极小责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若公交车司机存在过错（如操作不当），则需承担相应责任。
乘客自身的责任：
- 在某些情况下，乘客自身也可能需承担一定责任。例如，如果乘客在公交车行驶过程中未系好安全带（如果公交车配备有安全带且乘客能够使用），或者未扶稳站好，导致在急刹时摔伤，那么乘客自身可能需承担部分责任。
- 法律依据：虽然法律未明确规定乘客在公交车上的具体行为要求，但根据一般侵权责任原则，如果乘客自身存在过错（如未采取合理措施保护自身安全），则可能需承担相应责任。不过，这一责任通常较小，且需根据具体情况判断。
建议行动：
- 对于此类事故，建议首先报警并由交警部门进行事故责任认定。交警部门会根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据来综合判断各方责任。
- 如果乘客受伤严重，建议及时就医并保留好相关医疗证据。同时，可以与私家车司机、公交车司机或其保险公司进行协商赔偿事宜。
- 如果协商无果，乘客可以向法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张。
总结：在此类事故中，责任划分需根据具体情况综合判断。如果涉及法律纠纷或赔偿问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。