核心结论：员工签订两次合同后，并非必须续签无固定期限劳动合同，而是需要满足一定条件后，用人单位才应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续订立两次固定期限劳动合同：
- 这是订立无固定期限劳动合同的一个前提条件。即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。但仅满足这一条件并不足以直接导致无固定期限劳动合同的签订。
劳动者无过错性情形：
- 劳动者必须没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错性情形。
- 同时，劳动者也不得存在《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的非过错但不适合继续工作的情形，如因患病或非因工负伤不能从事原工作和单位另行安排的工作，以及不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任工作。
续订劳动合同的意愿：
- 当满足上述两个条件时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者自己明确要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
其他应订立无固定期限劳动合同的情形：
- 除了连续订立两次固定期限劳动合同后满足条件的情况外，还有一些其他情形下也应当订立无固定期限劳动合同。例如，劳动者在某一用人单位连续工作满十年，无论之前签订的劳动合同类型如何，都应当订立无固定期限劳动合同。
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
用人单位的选择权与后果：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
- 如果用人单位违反规定，未与劳动者订立无固定期限劳动合同，而劳动者又符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位可能需要承担法律责任，如支付双倍工资等。
实际应用建议：
- 对于劳动者而言，在签订两次固定期限劳动合同后，如果希望继续留在用人单位工作，并且符合订立无固定期限劳动合同的条件，可以主动向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。
- 对于用人单位而言，在面临劳动合同续签问题时，应仔细审查劳动者的表现、用人单位的需求以及双方的意愿，确保劳动合同的合法性和有效性。同时，也应了解并遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。
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