结论前置：判决书下来超过15天（刑事诉讼中为10天）上诉期，通常意味着一审判决已发生法律效力，当事人无法再通过常规程序上诉。但存在特定情况下，当事人仍可寻求法律救济。
详细分析：
常规上诉期限的错过：
- 在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若超过这个期限，一审判决即发生法律效力，当事人将丧失常规的上诉权利。
- 在刑事诉讼中，这一期限为10日。同样，若超过这个期限，一审判决也将发生法律效力。
特殊救济途径：
- 申请再审：尽管上诉期已过，但当事人如果认为生效判决存在错误，仍可以在判决生效后的六个月内向上一级人民法院申请再审。申请再审需具备法定事由，如新证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明等。
- 向检察院申请抗诉：当事人还可以选择向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院将在三个月内对当事人的申请进行审查，并决定是否提出检察建议或者抗诉。
- 特殊情况的延期或重新开启上诉程序：如果当事人能够证明存在不可抗力（如重病、自然灾害等）或其他正当理由（如未收到判决书、对法律程序不了解等），导致未能在规定时间内行使上诉权利，法院在经过严格审查后，可能会酌情准予其提出上诉申请。但这种情况需要当事人提供充分的证据和理由，并经过法院的严格审查。
法律建议：
- 及时咨询专业律师：虽然上诉期已过，但当事人仍不应放弃寻求法律救济的机会。及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能存在的特殊救济途径，是保护自己合法权益的关键。
- 准备充分证据：如果当事人认为存在特殊情况导致未能及时上诉，应尽快收集并整理相关证据，以便在申请再审或向检察院申请抗诉时提供有力支持。
- 注意法律时效：无论是申请再审还是向检察院申请抗诉，都需要注意法律时效的限制。错过这些时效，可能会丧失寻求法律救济的机会。
总结与后续行动：
判决书下来超过15天上诉期，并不意味着当事人完全丧失了寻求法律救济的机会。通过申请再审、向检察院申请抗诉或证明存在特殊情况等方式，当事人仍有可能获得法律上的救济。因此，当事人在收到判决书后，应立即了解自己的权利和义务，并在规定的期限内做出是否提起上诉的决定。若错过上诉期，也应及时咨询专业律师，以便采取适当的法律措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。