一般情况下，判决书下达15天后不能上诉。判决书的上诉期通常是从送达之日起15日内，若在这个期限内未提起上诉，则判决生效，上诉权丧失。不过，也存在一些特殊情况：

1. 特殊情形下的上诉：

   • 如判决存在笔误或可通过裁定补正的情形。
   • 有新的证据足以推翻原判决。
   • 因不可抗力或其他正当理由耽误上诉期限，可在障碍消除后10日内向法院申请顺延期限，是否准许由法院决定。

2. 申请再审：

   • 即使超过了上诉期，若认为生效判决确有错误，仍可在判决生效后6个月内申请再审。
   • 申请再审需要符合法定条件，如有新证据足以推翻原判决裁定、原裁判认定事实的主要证据是伪造、据以作出原裁判的法律文书被撤销或变更、审判人员审理时有贪污受贿等情形。

综上所述，判决书下达15天后，一般情况下不能上诉。但如有特殊情形或新证据，可能存在上诉或申请再审的救济途径。若您对此有进一步疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。