结论：在劳动仲裁中，如果单位在电话录音中认可了某些事实，但在一审中不承认，这并不意味着录音证据就失去了效力。关键在于录音证据的合法性、真实性、关联性以及是否有其他证据佐证。下面我将从这几个方面详细分析。
一、录音证据的合法性
首先，要确保录音证据是通过合法手段获取的。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，视听资料（包括录音）可以作为法定证据种类之一，但前提是获取方式必须合法，不得侵犯他人的合法权益，如隐私权。如果录音是在双方自愿、公开的情况下进行的，且没有违反法律禁止性规定，那么该录音证据就是合法的。
二、录音证据的真实性与关联性
真实性：
- 录音证据必须真实反映双方交谈的内容，未经剪辑或篡改。在仲裁或诉讼过程中，可以要求对方出示录音的原始载体进行质证，以确保录音的真实性。
- 如果对方质疑录音的真实性，比如认为录音存在剪辑或篡改，那么可以通过技术鉴定来确认录音的完整性。
关联性：
- 录音内容必须与劳动仲裁的争议焦点直接相关。如果录音内容能够直接证明或反驳案件中的某个关键事实，那么该录音证据就具有关联性。
- 在分析录音语境时，要注意可能存在的歧义，并准备相应的解释和说明，以削弱对方对录音内容的单一解读。
三、其他证据的佐证
为了增强录音证据的可信度，可以积极寻找并提供与录音内容相互印证的邮件、短信、证人证言等其他证据。这些证据可以形成完整的证据链，使仲裁庭或法院更加确信录音内容的真实性。
四、一审中的应对策略
如果单位在一审中不承认录音证据，可以采取以下策略：
- 强调录音的合法性：向法院说明录音是通过合法手段获取的，没有侵犯任何人的合法权益。
- 详细阐述录音的真实性与关联性：通过质证、鉴定等方式证明录音的真实性，并清晰说明录音内容与案件争议焦点的直接关联。
- 提供其他证据佐证：出示与录音内容相互印证的其他证据，形成完整的证据链。
- 请求法院进行质证与鉴定：如果对方持续否认录音证据，可以正式请求法院对录音进行质证和必要的鉴定。
五、法律后果与风险提示
- 如果录音证据被法院采信，且能够证明单位在劳动仲裁中认可的事实，那么单位在一审中不承认的行为将不会影响案件的判决结果。
- 如果录音证据因合法性、真实性或关联性问题被法院排除，或者没有其他证据佐证，那么单位的不承认行为可能会对案件结果产生不利影响。
建议：在处理劳动仲裁和一审过程中的证据问题时，务必保持冷静和理性，坚持用事实和证据说话。如果遇到复杂或疑难问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。