结论：民警垫付他人拒付的出租车费用这一行为，其合法性并非绝对，而是取决于具体情境和行为的性质。以下从不同角度进行分析：
民警个人行为角度：
- 如果民警在非工作时间、非执行公务期间，出于个人意愿或善意帮助他人垫付出租车费用，这通常被视为个人行为。在此情况下，民警并没有法律义务去垫付这笔费用，但如果他选择了这样做，那么这一行为本身并不违法，只是个人之间的民事行为。然而，如果垫付后对方拒绝支付，民警可以通过民事途径（如起诉）来追讨这笔费用。
民警执行公务角度：
- 如果民警在执行公务过程中，例如在处理一起交通事故或协助救援时，为了公共利益或执行职务的需要而垫付了出租车费用，那么这一行为可能被视为职务行为的一部分。但即便如此，民警也并没有法律上的义务去垫付这笔费用，除非有明确的法律规定或上级指示。如果垫付后对方拒绝支付，且该费用与执行公务紧密相关，民警或其所在单位可能需要根据具体情况来决定如何追讨这笔费用，比如通过与相关部门协调或采取法律手段。
法律义务与道德责任角度：
- 从法律义务的角度来看，民警并没有必须垫付他人出租车费用的义务。然而，从道德责任的角度来看，如果民警有能力且出于善意去帮助他人，那么这一行为是值得赞扬的。但道德责任并不能替代法律义务，如果对方拒绝支付垫付的费用，民警仍然需要通过合法途径来维护自己的权益。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，比如对方是未成年人、无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且无法联系到其监护人时，民警可能会出于保护弱势群体的考虑而垫付费用。但即便如此，民警也应该在事后尽快与相关部门或监护人取得联系，以妥善处理这笔费用。
建议：
- 对于民警个人而言，在垫付他人出租车费用前，最好先了解清楚对方的情况和支付能力，以避免不必要的纠纷。
- 如果已经垫付了费用且对方拒绝支付，民警可以根据具体情况选择通过民事途径追讨或与相关部门协调解决。
- 在执行公务过程中，如果确实需要垫付费用，民警应该及时向上级汇报并保留好相关证据，以便事后处理。
法律后果：
- 如果民警选择通过法律途径追讨垫付的费用，且证据充分、事实清楚，那么法院可能会支持民警的诉求，要求对方支付这笔费用。
- 如果对方仍然拒绝支付，法院可能会采取强制执行措施来保障民警的合法权益。