结论：父亲在代书遗嘱上只签名字没有写日期，该遗嘱通常无效。不过，也存在一些特殊情况，下面为你详细分析。

法律规定层面

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十五条明确规定，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。日期是代书遗嘱有效性的关键形式要件之一，缺少日期，无法直接认定遗嘱内容是否反映了遗嘱人的真实意愿，也无法确定代书和见证过程是否真实可靠，所以一般情况下会被认定为无效。

特殊情况层面

在实际操作中，也存在一些特殊情形。例如，遗嘱人可能因身体原因无法亲自书写日期，但如果有捺印等其他能证明其确认遗嘱内容的情形，并且结合其他相关证据能够充分证明遗嘱是遗嘱人的真实意思表示，那么法院可能会根据具体情况进行综合判断，有可能认定该代书遗嘱有效。但这种情况相对较少，且需要严格的证据支持，比如有见证人能够证明遗嘱人当时确实表达了立遗嘱的意愿，并且遗嘱内容是遗嘱人真实的意思表示等。

法律后果层面

如果这份代书遗嘱被认定为无效，那么在遗产分配时，可能就无法按照这份遗嘱的内容来进行。可能会按照法定继承的方式分配遗产，即由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，没有第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。这可能会导致遗产分配结果与遗嘱人的真实意愿不符，从而引发家庭内部的纠纷。

建议：为了避免类似情况的发生，在订立代书遗嘱时，一定要严格按照法律规定的形式进行，确保遗嘱人、代书人以及其他见证人都签名并注明日期。如果遗嘱人身体原因无法亲自书写，可以考虑采用录音录像遗嘱等其他形式来确保遗嘱的有效性。如果你还有其他关于家庭财产纠纷方面的疑问，可以直接向我咨询。