私自送养以及送养人条件不足，可能构成拐卖儿童罪或遗弃罪，具体取决于送养人的动机、行为方式及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、拐卖儿童罪

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：
     • 拐卖妇女、儿童集团的首要分子；
     • 拐卖妇女、儿童三人以上的；
     • 以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的；
     • 以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；
     • 造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；
     • 将妇女、儿童卖往境外的。

2. 行为分析：

   • 如果送养人以出卖为目的，私自送养儿童，即使送养人条件不足（如未达到法定送养条件、未办理合法送养手续等），也可能构成拐卖儿童罪。因为此时送养人的行为已经超出了简单的送养范畴，而是涉及到了非法交易儿童的行为。

二、遗弃罪

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 行为分析：

   • 如果送养人虽然具备送养条件（如因无力抚养等原因），但未按照法定程序办理送养手续，且情节恶劣（如长期不予照顾、不提供生活来源，导致孩子生活陷入严重困境、身体健康受损或面临其他严重后果），则可能构成遗弃罪。因为此时送养人的行为已经构成了对儿童法定扶养义务的拒绝履行。

三、法律建议

1. 对于送养人：

   • 如果确实无力抚养儿童，应寻求合法途径进行送养，如通过民政部门或儿童福利机构等合法渠道办理送养手续。
   • 避免以出卖为目的私自送养儿童，以免触犯法律。

2. 对于收养人：

   • 在收养儿童时，应确保送养人具备合法送养条件，并办理相关收养手续，以避免法律风险。
   • 如果发现送养人存在违法行为或疑似拐卖儿童的行为，应及时向公安机关报案。

3. 对于社会公众：

   • 如果发现身边有私自送养或疑似拐卖儿童的行为，应及时向公安机关或相关部门举报，以维护儿童的合法权益和社会秩序。

总结：私自送养以及送养人条件不足可能构成拐卖儿童罪或遗弃罪，具体取决于送养人的动机、行为方式及造成的后果。因此，在处理送养相关事宜时，应严格遵守法律法规，确保儿童的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。