非法送养确实可能构成刑事犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据送养的具体情形和后果来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、非法送养可能构成的犯罪类型
拐卖儿童罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。其中，“儿童”指不满十四周岁的人。
- 情形分析：如果送养人以出卖为目的，将儿童送给他人抚养，即使送养人声称是“送养”而非“出卖”，但只要存在收取钱财或以其他方式获取利益的行为，且该行为具有出卖性质，就可能构成拐卖儿童罪。
遗弃罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 情形分析：如果送养人因无力抚养或其他原因，将儿童遗弃，且情节恶劣（如遗弃在偏僻地点、导致儿童生命安全受到威胁等），则可能构成遗弃罪。但需注意，遗弃罪与拐卖儿童罪的关键区别在于送养人是否有出卖儿童的目的。
其他相关犯罪：
- 如果送养过程中涉及虐待、暴力等行为，还可能构成虐待罪、故意伤害罪等其他犯罪。
二、非法送养的法律后果
- 刑事处罚：一旦构成犯罪，送养人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等。
- 社会影响：非法送养不仅会对儿童造成身心伤害，还会破坏家庭关系和社会秩序，送养人还将承担社会舆论的谴责。
三、合法送养的条件与程序
- 合法送养的条件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，送养人应当是孤儿的监护人、儿童福利机构或者有特殊困难无力抚养子女的生父母。生父母送养子女，应当双方共同送养，除非生父母一方不明或者查找不到。
- 合法送养的程序：送养人应当向县级以上人民政府民政部门登记，并提交相关证明材料。收养关系自登记之日起成立。
四、建议与提醒
- 增强法律意识：送养人应充分了解相关法律法规，确保送养行为合法合规。
- 谨慎选择收养人：送养人应仔细审查收养人的资格和条件，确保儿童能够得到良好的抚养和教育。
- 及时咨询专业律师：如果你对送养行为是否合法存在疑问，或者面临相关法律问题，建议及时咨询专业律师，以便获得准确的法律意见和帮助。
总之，非法送养可能构成刑事犯罪，送养人应严格遵守法律法规，确保送养行为的合法性和合规性。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。