您好，针对您提出的“有结婚证上户口，刚出生孩子第四个月随父亲上户口是否可以不做亲子鉴定”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据相关政策规定，婴儿出生后一个月内，父亲、母亲或者其他监护人应当凭《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证等必要材料，向父亲或者母亲户口所在地公安派出所申报出生登记。这是常规的上户口流程，适用于大多数婚生子女的情况。

在您的情况下，由于您和孩子的父亲已经领取了结婚证，且孩子是在婚姻关系存续期间出生的，因此孩子属于婚生子女。 对于婚生子女随父亲上户口，通常不需要提供亲子鉴定证明，因为结婚证本身已经作为了父母关系的法律证明。

然而，也需要注意到，虽然一般情况下婚生子女上户口不需要亲子鉴定，但在某些特殊情况下，如父母身份存在争议、出生证明信息有误或缺失等，公安机关可能会要求提供亲子鉴定证明以确认亲子关系。不过，这些情况并不常见，且通常会有明确的提示或要求。

针对您孩子的具体情况，由于孩子是在您和丈夫婚姻关系存续期间出生的，且您已经持有结婚证，因此在正常情况下，您不需要为孩子上户口而提供亲子鉴定证明。 您只需按照常规流程，准备好《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证等必要材料，前往父亲户口所在地公安派出所申报出生登记即可。

最后，我想强调的是，虽然亲子鉴定在某些情况下可能是必要的，但它并不是上户口的常规要求。对于婚生子女而言，结婚证和出生证明等法律文件已经足够证明亲子关系。因此，您无需过分担心或焦虑，只需按照正常流程办理即可。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。