结论：父亲因盗窃罪判过缓刑，一般情况下不会影响儿子考博的资格。但在选择特定职业或报考特殊院校时，需留意政审要求。

详细分析：

1. 考博资格不受影响：

   • 从法律原则上看，我国实行罪责自负制度，即犯罪行为由实施者本人承担法律责任，不会牵连其他家庭成员。因此，父亲因盗窃罪判过缓刑，其犯罪记录不会直接影响儿子的考博资格。
   • 考博主要考察的是考生的学术能力、专业素质和研究潜力，与考生的家庭背景或其父母的犯罪记录无直接关联。只要儿子符合报考的基本条件，如具有相应的学历背景、学术成果等，即可报考博士研究生。

2. 特殊院校或专业的政审可能影响：

   • 尽管父亲的犯罪记录通常不影响儿子考博的报名和考试环节，但部分特殊院校（如军事类院校、公安类院校）或涉及国家机密等敏感专业在录取阶段可能会进行严格的政审。这些政审不仅考察考生本人的政治素质和道德品质，还可能涉及其直系亲属的情况。
   • 如果父亲的犯罪行为情节较为严重，或者盗窃行为涉及金额巨大、社会影响恶劣等，有可能在一定程度上影响儿子在这些特殊院校或专业的录取结果。这是因为这些院校和专业对考生的政治背景和家庭情况有更高的审查标准。

3. 未来职业规划的考虑：

   • 除了考博外，儿子未来从事某些特定职业（如公务员、军人等）也可能需要经过政审。在这种情况下，父亲的犯罪记录可能会成为政审的一个考量因素，进而影响儿子的职业发展。
   • 因此，儿子在规划未来职业道路时，应充分了解相关职业的政审要求，并根据自己的家庭背景做出合理的选择和准备。例如，如果计划报考公务员或进入军事、公安等领域工作，可以提前了解相关政审标准，评估自身情况，做好充分准备。

建议与注意事项：

• 儿子在报考博士研究生前，应仔细查阅目标院校的招生简章和相关要求，特别是关于政审部分的规定，以了解该院校或专业对于家庭成员犯罪记录的具体要求。
• 如果对政审要求有疑问或不确定，可以直接咨询报考院校或招生单位，以获取最准确的信息和指导。
• 儿子应充分准备并展示自己的优秀品质和能力，如学术成果、研究计划、个人陈述等，以增加通过政审和录取的可能性。

总结：综上所述，父亲因盗窃罪判过缓刑通常不会影响儿子考博的资格。然而，在选择特定职业或报考特殊院校时，儿子需特别注意政审要求，并据此做出合理的规划和决策。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。