结论：在单位摔倒，单位是否有责任，需根据具体情况来判断，主要看摔倒的原因以及单位是否存在过错。以下从不同角度为你详细分析：
一、单位存在过错的情况
- 因工作场所设施问题摔倒
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在单位工作场所中，如果因为地面湿滑、有障碍物、设施损坏等单位未及时处理或设置警示标志等原因，导致你摔倒受伤，单位未尽到安全保障义务，存在过错，应当承担相应的赔偿责任。
- 举例：比如单位走廊的地面有水渍，单位没有及时清理，也没有设置“小心地滑”的警示标志，你经过时不小心滑倒受伤，这种情况下单位就需要承担责任。
- 因单位安排的工作任务或工作环境问题摔倒
- 法律解释：如果单位安排的工作任务存在不合理性，或者工作环境存在安全隐患，导致你在工作过程中摔倒受伤，单位也应当承担责任。例如，单位要求你在没有安全防护措施的高处进行作业，你因此摔倒受伤，单位就违反了保障劳动者安全工作的义务。
- 举例：单位让员工在未搭建脚手架且没有其他安全防护的高楼外墙进行清洁工作，员工在作业过程中摔倒受伤，单位需要承担赔偿责任。
二、单位不存在过错的情况
- 自身原因摔倒
- 法律解释：如果摔倒完全是由于你自身的原因造成的，比如你自己走路不小心、疏忽大意，或者自身身体原因（如突发疾病导致摔倒）等，与单位的工作场所、工作任务、工作环境等无关，那么单位一般不需要承担责任。
- 举例：你在单位正常行走时，因为自己低头玩手机没有看路，不小心撞到墙壁摔倒受伤，这种情况下单位通常不承担责任。
- 第三人原因摔倒
- 法律解释：如果是由于第三人的行为导致你摔倒受伤，且单位对该第三人的行为不存在过错，那么应由第三人承担侵权责任，单位一般不承担责任。不过，如果单位在能够防止或者制止损害的范围内未尽到相应义务，单位也可能需要承担一定的补充责任。
- 举例：在单位内，有其他非单位人员（如外来访客）突然奔跑撞到你，导致你摔倒受伤，若单位对该访客的行为没有过错，那么应由该访客承担赔偿责任；但如果单位没有对访客进行合理的管理和引导，导致访客能够随意奔跑并造成你受伤，单位可能需要承担一定的补充责任。
三、特殊情况：工伤认定
如果是在工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒受伤，符合《工伤保险条例》第十四条规定的工伤认定情形，还可以申请工伤认定，享受工伤保险待遇。即使单位不存在上述因过错导致的侵权责任，也可能需要按照工伤保险的相关规定承担相应的责任，如支付工伤医疗费用、停工留薪期工资等。
建议：如果你在单位摔倒受伤，建议先及时就医治疗，并保留好相关的医疗记录、费用单据等证据。同时，尽快向单位报告受伤情况，并了解单位的态度和处理方式。如果与单位就责任承担问题无法达成一致，可以收集相关证据，如现场照片、证人证言等，向我咨询具体的维权途径和方法。