结论：公司要求员工提前60天提出离职申请，这一要求本身并不直接违法，但具体是否合法需结合劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
分析：
法律法规层面：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律对劳动者离职通知期限的基本规定。
- 法律并未明确禁止用人单位与劳动者在劳动合同中约定更长的离职通知期限。因此，如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了提前60天提出离职申请的要求，且该要求不违反法律、行政法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形，那么这一要求在合同或制度层面是有效的。
劳动合同与公司规章制度层面：
- 如果劳动合同或公司规章制度中确实规定了提前60天提出离职申请的要求，员工在签订劳动合同时或入职时应当已经知晓并同意这一条款。在这种情况下，员工应当遵守这一约定，提前60天提出离职申请。
- 如果劳动合同或公司规章制度中没有明确规定提前60天提出离职申请的要求，或者该要求违反了法律、行政法规的强制性规定，那么公司要求员工提前60天提出离职申请就是不合法的。
实际操作与合理性层面：
- 即使劳动合同或公司规章制度中规定了提前60天提出离职申请的要求，公司也应当考虑这一要求的合理性和实际操作性。过长的离职通知期限可能会给员工带来不必要的负担，也可能影响员工的职业发展和就业机会。
- 在实际操作中，公司可以与员工进行协商，根据具体情况确定合理的离职通知期限。如果员工因特殊原因需要提前离职，公司也可以根据实际情况进行灵活处理。
建议：
- 对于员工而言，如果公司要求提前60天提出离职申请，首先应当查看劳动合同和公司规章制度中是否有相关规定。如果有相关规定且合法有效，那么员工应当遵守这一约定；如果没有相关规定或规定不合法，员工可以与公司进行协商或寻求法律援助。
- 对于公司而言，在制定劳动合同和公司规章制度时，应当遵循合法、合理、公平的原则，避免设置过长的离职通知期限或其他不合理的条款。同时，公司也应当加强与员工的沟通和协商，根据实际情况灵活处理离职问题。
可能后果：
- 如果公司要求员工提前60天提出离职申请且该要求合法有效，员工未遵守这一约定可能会构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
- 如果公司要求员工提前60天提出离职申请且该要求不合法或不合理，员工可以拒绝遵守并寻求法律援助或向劳动监察部门投诉举报。在这种情况下，公司可能会面临法律制裁或声誉损失等后果。